يكى ديگر از خدمات فرهنگى آيةاللّه يزدى ، تربيت شاگردان و مجتهدان بزرگى همچون « آيةاللّه آقا ضياء الدين عراقى » و « شيخ محمّدتقى بافقى » است كه هر كدام در زمينهء علم و مبارزه با مظاهر ظلم و بيدادگرى استوانه‌اى بوده‌اند . وى همچنين در راستاى ترويج فرهنگ تشيع ، مدرسهء علميه‌اى در نجف اشرف بنا نهاد كه در رديف بزرگترين و زيباترين مدارس علمى اين شهر قرار دارد . و به نام مدرسهء « سيد » معروف است . آيةاللّه سيد محمّدكاظم يزدى در هنگام حملهء قواى انگليس به سرزمين اسلامى عراق و مقاومت دليرانهء علما و مردم در مرزهاى اين كشور ، اطلاعيهء مهمى صادر كرد و ضمن دعا براى پيروزى مسلمانان در جهاد عليه كفر ، دفاع از سرزمينهاى اسلامى را از بزرگترين واجبات و مهمترين دستورات دينى برشمرد . وى ضمن توصيه و سفارش رزمندگان اسلام به اخلاص در عمل و آشكار ساختن شعائر دينى ، از آنان خواست جهت پيروزى هرچه بيشتر به درگاه الهى دعا كنند و پيروزى را از خدا بخواهند و در شعارهايشان ، تنها جمله‌هاى « اللّه اكبر » و « لا إله الا اللّه » را بر زبان جارى سازند . « 1 » اين فقيه مبارز ، همچنين جهت يارى رساندن به رزمندگان و هماهنگى هر چه بيشتر امور ، فرزند رشيدش ، « آيةاللّه حاج سيد محمّد طباطبايى يزدى » را روانهء جبهه كرد و در جريان حملهء سختى كه رزمندگان ، به قواى انگليس داشتند ، فرزند وى نيز به شهادت رسيد . « 2 »