الفصل التّاسع في الكمّ و انقساماته و خواصّه
الكمّ عرض يقبل القسمة الوهميّة ( 1 ) بالذّات . و قد قسّموه قسمة اوّليّة إلى المتّصل و المنفصل . و المتّصل ما يمكن أن يفرض فيه أجزاء بينها حدّ مشترك ، ( 2 ) و الحدّ المشترك ما إن اعتبر بداية لأحد الجزئين أمكن أن يعتبر بداية للآخر ، و إن اعتبر نهاية لأحدهما أمكن أن يعتبر نهاية للآخر ، كالنّقطة بين جزئي الخطّ ، و الخطّ بين جزئي السّطح ، و السّطح بين جزئي الجسم التّعليميّ ، و الآن بين جزئي الزّمان . ( 3 ) و المنفصل ما كان بخلافه ، كالخمسة مثلا ، فإنّها إن قسّمت إلى ثلاثة و اثنين لم يوجد فيها حدّ مشترك ، و إلّا فإن كان واحدا منها عادت الخمسة اربعة ، و إن كان واحدا من خارج عادت ستّة ، هذا خلف .
الثّاني : اعني المنفصل ، هو العدد الحاصل من تكرّر الواحد ، و إن كان الواحد نفسه ليس بعدد ، لعدم صدق حدّ الكمّ عليه ، و قد عدّوا كلّ واحدة من مراتب العدد نوعا على حدة ، لاختلاف الخواصّ .
هامش
( 1 ) - قيد وهمى به اين جهت است كه چون ما دو نوع انقسام داريم ، يك انقسام خارجى و ديگر انقسام وهمى . امّا اينكه كميت ، انقسام خارجى را نمىپذيرد به اين دليل است كه اگر كميت در خارج ، مثلا به دو نيم شود آن كميت درواقع از بين رفته و دو كميت ديگر به وجود آمده است . امّا كميّت ، انقسام وهمى و فرضى را مىپذيرد ؛ يعنى اگر خطى را در ذهن تصور كنيم مىتوانيم به واسطهء نقاطى كه روى آن در نظر مىگيريم اجزايى را براى آن فرض كنيم .
( 2 ) - يعنى چنين نيست كه فقط متعلق به يك جزء باشد ، بلكه به هردو جزء تعلق دارد و نسبتش به هردو جزء يكسان است ، مثلا اگر پارهخط يك مترى را با نقطهاى كه در وسط آن در نظر بگيريم دو قسمت كنيم آن نقطه مرز مشترك و حد مشترك ، ميان دو جزء به دست آمده مىباشد و مىتوان آن را آغاز يا پايان هردو جزء در نظر گرفت . و سرّ اينكه حد مشترك متعلق به هردو جزء كميت متصل است آن است كه حد مشترك اجزاى يك كميت در حقيقت جزء آنها نمىباشد ، بلكه نهايت و پايان آنهاست .
( 3 ) - بر خلاف كم متصل نمىتوان براى اجزاى كم منفصل حد مشتركى در نظر گرفت كه نسبتش به هردو جزء يكسان بوده و بتوان آن را به هردو جزء متعلق دانست . مثلا اگر عدد پنج را به سه و دو تقسيم كنيم ، سومى جزء قسمت اول است و ديگر جزء قسمت دوم نيست و اگر جزء قسمت دوم هم باشد تعداد واحدهاى اين دو قسمت چهارتا خواهد بود نه پنجتا ، و اگر واحدى از خارج به آن ضميمه شود كه متعلق به هردو باشد در اين صورت تعداد واحدهاى اين دو قسمت ششتا خواهد بود نه پنجتا . پس كم منفصل همان عدد است و عدد از تكرار چند واحد تشكيل مىشود . هرعدد درواقع ، مجموعهاى از چند واحد ، است اما واحد ، خودش عدد نيست ، زيرا واحد از آن جهت كه واحد است قابل انقسام نيست و از آن جهت كه قابل انقسام است ديگر واحد نيست ، بلكه دوتا 2 / 1 يا چهارتا 4 / 1 است لذا از نظر فلسفى عدد از « دو » شروع مىشود و « يك » بيرون از سلسله اعداد است .