الفصل الثالث في الأعداد المسطّحة والمجسّمة
الواحد بمنزلة النقطة لا ينقسم . الاثنان بمنزلة الخطّ لأنهما لا ينقسمان إلا مرة واحدة كما أن الخط لا ينقسم إلا طولا . الثلاثة بمنزلة السطح . الأعداد الطبيعية هي المتوالية توالي الطبيعة وهي واحد اثنان ثلاثة أربعة خمسة ستة إلى ما لا نهاية له .
والأعداد المسطّحة منها مثلّثة وهي مثل واحد ثلاثة ستّة عشرة وتتولّد من مجموع الأعداد الطبيعية ، ومنها مربّعة وهي مثل واحد أربعة تسعة وتتولّد من جمع المثلّثات بعضها إلى بعض ، وكلّ مثلثين متواليين منهما مربّع واحد ، وتتولّد أيضا من مجموع الأفراد الطبيعية وهي المتخطّية اثنين اثنين ، ومنها مخمّسة وهي واحد خمسة اثنا عشر وتتولّد من جميع الأعداد المتخطّية على نظم الطبيعيّ ثلاثة ثلاثة ، المسدّسات تتولّد من المتخطّية أربعة أربعة وكذلك ما بعدها من السطوح على هذا القياس وكلّ منها بنقصان اثنين من ضلعه . الأعداد المجسّمة المخروطة وتسمّى المذنّبة تتولد من الأعداد السطحية إذا تراكم بعضها على بعض ومنها مثلّثة القواعد وهي واحد أربعة عشرة عشرون وتتولّد من تراكم المثلّثات . ومنها مربّعة القواعد وهي واحد خمسة أربعة عشر ثلاثون فتتولّد من تراكم المربّعات . وكذلك ما بعدها على هذا القياس . المحذوفة من هذه المخروطات كلها ما كان ابتداؤه من دون الواحد إذا روكم من الأعداد السطحية . الأعداد المجسّمة المتوازية المتساوية الأضلاع دون السطوح : منها المثلّثة وهي واحد ستة ثمانية عشر أربعون ، ومنها المربّعة وهي المكعّبة وهي واحد ثمانية سبعة وعشرون أربعة وستون ، ومنها المخمّسة وهي واحد