طرقهم وتفنّنهم في التوسعات التي قاموا بها يدرك أن كتاب ابن بدر سماه صاحبه اختصار الجبر والمقابلة ، لأنه يختصر ما أنجزه هؤلاء ، ليقدم كتابا مبسّطا يستفيد منه المتعلم ، لا بحثا عميقا يزيد الجبر عمقا وسعة .
يبدأ الكتاب بما يدور عليه الجبر ؛ من أعداد وجذور ( أي المجهول س ) وأموال ( أي مربع الجذر س 2 ) . ويوضح كل رمز من هذه الرموز ، ثم يذكر المسائل الست المذكورة بكتاب محمد بن موسى الخوارزمي ( ت بعد عام 232 ه / 846 م ) ، أي « كتاب الجبر والمقابلة » ، وكتب غيره من علماء المسلمين العرب .
ويشتمل الكتاب على أبواب تبحث في الجذور ( أي الأعداد التي تحت علامة الجذر التربيعي من التي لها جذر ، والتي ليس لها جذر أي الجذور الصماء ) ، وأضعافها ، وتجزئتها ، وضربها ، وقسمتها ، وجمعها ، وطرحها .
ثم ينتقل المؤلف إلى ضرب المجاهيل بعضها في بعض ، وإلى العلامتين : الزائد والناقص ، وما يحكمها من قوانين حين الضرب وحين القسمة . وكذلك إلى : جمع الأشياء والأموال والكعوب بعضها إلى بعض ، وطرحها بعضها من بعض ، وقسمتها بعضها على بعض .
وينتقل إلى باب « في معرفة الجبر والمقابلة » ، ويعرّف الجبر بأنه الزيادة في كل ناقص حتى لا ينقص ، والمقابلة بأنها طرح كل نوع من نظيره ، حتى لا يكون في الجهتين نوعان متجانسان .
ثمّ ينتقل إلى تطبيق في المسائل الست التي يدور عليها جميع الجبر ، ويخلص إلى مسائل وضعها في أبواب متنوعة ، وضعها في باب مسألة العشرات ، وباب في مسائل الأموال وباب في الصدقات ، وباب في القمح والشعير وفي التجارة ، وباب في البريد .
وقد أنهى الكتاب بباب الالتقاء .
وفي كل هذه الأبواب مسائل وحلول لها .
وهي مسائل عملية تتناول ما كان يقتضيه عصره من معاملات في التجارة ، وفي الصدقات ، وإجراء الغنائم ، والمرتبات على الجيوش ، وإلى طرق البيع والشراء .
وقد حلّ بعض أوضاع المعادلات ذات الدرجة الرابعة بطرق معادلات الدرجة الثانية .
آثاره
- كتاب اختصار الجبر والمقابلة ، مخ . رقم 936 ، مكتبة الأسكوريال ، نسخ عام 744 ه / 1344 م ، حققه سعيدان وأحمد سليم في الجزء الثاني من كتاب تاريخ علم الجبر في العالم العربي ، نشر المجلس الوطني للثقافة والفنون والآداب ، الكويت ، 1986 ، 427 - 497 .
المصادر والمراجع
جبار ، أحمد ، بعض مظاهر الجبر في التقليد الرياضي العربي للغرب الإسلامي ، كراس حلقة ابن الهيثم ، المدرسة العليا للأساتذة القبة ، الجزائر ، العدد 4 ، 1994 ، ص 1 - 34 ؛ سعيدان ، أحمد سليم ، تاريخ علم الجبر في العالم العربي ، ج 2 ، المجلس الوطني للثقافة والفنون والآداب ، الكويت ، 1986 ؛ طوقان ، قدري حافظ ، تراث العرب العلمي ، المنظمة العربية للتربية والثقافة والعلوم ودار الشروق ، بيروت ، ( بدون تاريخ ، صدرت الطبعة الأولى عام