زاويههاى متبادل كدامند
چون خطّ راست بر دو خطّ متوازى اوفتد آن زاويه كه بيك پهلو باشد از آن خطّ اندرون اين دو متوازى ، وآن زاويه كه بديگر پهلو باشد از آن خطّ آن را متبادل خوانند . وهر دو متساوي باشند « 1 » .
زاويهء خارج از مثلّث كدامست
چون يكى پهلو از مثلّث بر استقامت بيرون آرى زاويهاى بحاصل آيد
بيرون از مثلّث . وأو را خارجه خوانند . وهر يكى را از آن دو زاويهء مثلّث كه نه بر پهلوى خارجه باشد مقابلهء اندرونى خوانند « 2 » .
هامش
بتفصيل باز نمودهاند اجزاء علوم سه چيز است : موضوع ومنادى ومسائل - وپارهاى از علوم بحسب موضوعات نسبت بيكديگر كلّى وجزئي يا أصل وفرعاند ومسائل علوم اصلى نسبت بفنّ جزئي يا فرعى در حكم مبادى است واز اين جهت حدود واحكام علوم عالي را در مقدّمهء فنون ثالى بر سبيل تصدير ميآورند . فنّ تنجيم نسبت بعلوم اصلى رياضى از فروع وجزئيات است ومسائل هندسه واكر ومخروطات ومجسطى وغيره نسبت باين علم جزو مبادى شمرده ميشوند . از اين جهت بعض مسائل را كه هر كدام در محلّ خود محتاج ببرهان است ابوريحان در اين كتاب جزو أصول موضوعه قرار داده وآنها را در ذيل حدود بطور أصل مسلّم ياد فرموده است . تساوى زاويههاى متقابله وهمچنين تساوى زواياى متبادله وخارجه وداخله در خطوط متوازى جزو مسائل هندسه است كه در جاى خود برهان هندسي دارد . وهمچنين تقاطع دوائر عظام بتناصف جزو مسائل برهاني اكر است امّا اينگونه مسائل را در فنّ تنجيم وأمثال آن بدون برهان ودر حكم أصول موضوعه بايد شمرد . نگارنده در حواشي صورت أصل قضايا را با محلّ اثبات آنها براي مزيد فائده يادآور شده است .
( 1 ) - إذا وقع خطّ على خطّين متوازيين فالمتبادلتان من الزّوايا الحادثة متساويتان وكذلك الخارجة ومقابلتها الدّاخلة والدّاخلتان من جهة معادلتان لقائمتين ( شكل كط از مقالهء اوّل أصول ) در شكل متن زاويههاى متبادله عبارت است از زاويهء ا ر ح - زاويه ر ح د - ومتقابلتان خارجه وداخله دو زاويهء ه ر ب - ر ح د - وداخلتان در يك جهت دو زاويهء ب ر ح ر ح د .
( 2 ) - زاويهء خارجه مساوى است با مقابلههاى داخلي بشكل 32 مقاله اوّل أصول .