خطا ح ه ، ه م « 1 » متصلين على الاستقامة ولا خطاك ه ، ه س فيسهل الآن معرفة زاوية : ا ه ح التي لميل الحامل وقد كان اتضح في باب التعديل للمريخ أن القوس الواحدة من فلك التدوير يرى عند الأوج من الحامل والحضيض من الحامل « 2 » بزاويتين مختلفتين عند البصر نسبتهما نسبة خمسة إلى تسعة ولا خلاف بين ما يوجب التعديل طولا وبين ما يوجب ذلك عرضا فيكون نسبة زاوية ح ه ك إلى زاوية د ه س كنسبة خمسة إلى تسعة فزاويتا أه ك ، ب ه س معلومتان ونسبتهما معلومة و : أه ح ، ب ه د « 3 » المتقاطعتان متساويتان ونسبة زاويتى ح ه ك ، د ه س معلومة فإذا كان نسبة الجملتين ومقداريهما « 4 » معلومين « 5 » ونسبة الباقي بعد حذف المتساويين معلومة « 6 » وإن كانا مجهولين قيل سهل حينئذ علم مقدار الباقي وأنت تعلم أن نسبة ح ه ك إلى د ه س « 7 » كانت نسبة معلومة وزاويتا أه ك ، ر ه س كانتا « 8 » معلومتين « 9 » وإذا « 10 » نقصنا « 11 » زاويتى أه ح ، ب ه د المعلومتين « 12 » نسبة المساواة بقيت زاويتا ح ه ك ، د ه س المعلومتا « 13 » النسبة علم كل واحدة منهما بالمقدار وعلم بعد ذلك ما يبقى « 14 » على المحيط « 15 » بمقداره « 16 » وكان قبل يحيط بنسبته وما يبقى هو
هامش
( 1 ) د ، ف : ح ه ، ه م
( 2 ) ( والحضيض من الحامل ) : غير موجود في د
( 3 ) د : غير واضح
( 4 ) د : ومقدارهما
( 5 ) ب ، د : معلومان
( 6 ) د : معلوم
( 7 ) ب ، ف : د ه ر
( 8 ) د : غير موجود
( 9 ) ب ، د : معلومتان
( 10 ) د : فإذا
( 11 ) د : أنقصنا
( 12 ) د : المعلومين
( 13 ) د : المعلومى
( 14 ) ف : ما تبقى
( 15 ) ( على المحيط ) : غير موجود في د
( 16 ) تعيين ميل الفلك الحامل على سطح البروج :
في شكل ( 168 ) نأخذ سطح دائرة العرض المارة بقطبى البروج وبمركز التدوير في حالتين :
الحالة الأولى : عندما يكون مركز التدوير عند نقطة د أوج الحامل الحالة الثانية : عندما يكون مركز التدوير عند نقطة ح حضيض الحامل ولنفرض أن سطح دائرة العرض يقطع سطح الحامل في الخط ر ح ه د ل حيث ه مركز البروج ، كما يقطع سطح البروج في الخط ا ب ( لاحظ هنا أن سطح الحامل مائل على سطح البروج وأن فلك التدوير يتحرك على الحامل ) .
ولنفرض أنه عندما كان التدوير عند نقطة د كان الأوج المتحرك نقطة س : وعندما كان التدوير عند نقطة ح كان الأوج المتحرك عند نقطة ك . أي أننا نعرف زاويتى ا ه ك ، ب ه س ( لاحظ أنهما مختلفتا المقدار حيث أن ه ك ليس على استقامة ه س ) .
يصبح من السهل معرفة زاوية ا ه ح وهي مقدار ميل الحامل على البروج وهي تساوى أيضا زاوية ب ه د البرهان :
من معرفة النسبة بين البعدين ه د ، ه ح نعرف النسبة بين الزاويتين ح ه ك ، د ه س لأن حا ح ه ك / حا د ه س نصف قطر التدوير / ه ح نصف قطر التدوير / ه د - ه د / ه ح نفرض نسبة الزاويتين ح ه ك / د ه س - ل ونحن نعلم قيمة الزاويتين ا ه - ك ، ب ه س فلنفرض ا ه ك م ، ب ه س - ن ا ه ح + ح ه ك - م ، ب ه د + د ه س - ن أي ا ه ح + د ه س - ن وبحذف د ه س بضرب المعادلة الثانية في ل وطرحها من الأولى ا ه ح - لXا ه ح م - ل ن ا ه ح م - ل ن / ا - ل أي أنه يمكننا معرفة قيمة الزاوية ا ه ح وكذلك زاويتى ح ه ك ، د ه س