أه ط « 1 » معلوم النسب و : أط ، ط ب الباقي من ه ب معلومان و : ط قائمة ف : أب معلوم فنسبته إلى جميع الخطوط معلومة ، لأن قوس « 2 » أب معلومة « 3 » و : أب وترها « 4 » معلوم نسبته إلى القطر ونسبته إلى أه معلومة فنسبة « 5 » أه « 6 » إلى القطر معلومة فوتر أه معلوم فقوس أه معلوم « 7 » فجميع قوس أه معلوم « 8 » فجميع قوس « 9 » ح ب أه « 10 » معلومة « 11 » وخرجت قطعة ح ه من القسي أما في المريخ 161
هامش
( 1 ) سا : [ ف : ا ه ط ]
( 2 ) سا : غير موجود
( 3 ) سا : القوس المعلوم
( 4 ) سا : الوتر
( 5 ) سا : فنسبته
( 6 ) سا : غير موجود
( 7 ) سا : معلومة
( 8 ) سا : معلومة - وفي ب : [ فجميع قوس ا ه معلوم ] غير موجود
( 9 ) سا : غير موجود
( 10 ) ف : ح ب ا - وفي س : ح ب ، ا ه
( 11 ) مقدمة ثانية : تعيين مقدار الخروج عن المركز للكواكب العلوية .
في شكل ( 141 ) نجد ثلاثة اشكال منفصلة كل واحد منها يخص كوكبا من الكواكب العلوية الثلاثة المريخ والمشترى وزحل والسبب في ذلك هو أن بطليموس أراد أن يوضح مناقشته على أساس أرصاد فعلية للكواكب الثلاثة وبذلك اختلفت مواقع الأرصاد بين كوكب وآخر .
أما نص هذه المقدمة فهو : إذا رصد كوكب في ثلاث نقط هي ا ، ب ، ح وكانت نقطة د هي مركز البروج ووصلنا ح د فقابل امتداده دائرة الحامل في نقطة ه فإنه يمكن معرفة القوس ح ب ا ه المفروض أننا نعلم موقع مركز البروج د وكذلك موقع ح أي نعرف ه ح ، ه د نصل ه ا ، ه ب ، : ا ب ، د ا ، د ب ثم نسقط العمودين ه ر ، ه ح على ا د ، ب د ( أو على امتداديهما ) وكذلك العمود ا ط على ه ب زاويتا ب د ح ، ب د ه معلومتان ففي مثلث ه د ح :
زاوية ح - 90 ، زاوية ه د ح - ه د ب أو - ب د ح حسب الشكل أي معلومة المثلث معلوم نسب أضلاعه ومنها ه ح / ه د ، القوس ب ح معلومة زاوية ب ه ح المحيطية معلومة لكنا عرفنا زاوية د ه ح زاوية ب ه ح تصبح معلومة وفي مثلث ب ه ح :
زاوية ح - 90 ، زاوية ب ه ح معلومة ، والنسبة ه ح / ه د معروفة يمكن معرفة النسبة ب ه / ه د وحيث أن زاوية ا د ح معلومة زاوية ا د ه - 180 - ا د ح تصبح معلومة وفي المثلث ه ر د :
زاوية ر - 90 ، زاوية ر د ه معلومة ، الضلع ه د معلوم باقي عناصر المثلث تصبح معلومة وفي المثلث ا ه ط :
زاوية ط - 90 ، زاوية ا ه ط معلومة ( المحيطية التي تقابل ا ب ) ، ا ه / ه د معلومة عناصر المثلث تصير معلومة وبذلك نكون قد عرفنا النسب ا ط / ه د ، ط ب / ه د ، ه ب / ه د ، ه ط / ه د وفي المثلث ا ط ب :
زاوية ط - 90 ، النسبتان ا ط / ه د ، ط ب / ه د معلومتان يمكن معرفة النسبة ا ب / ه د لكن القوس ا ب معلوم بالرصد أو ا ب / نصف قطر الدائرة معلوم وكذلك ا ب / ا ه - ا ب / ه د * ه د / ا ه معلوم لكن من ناحية أخرى ا ب / ا ه - ا ب / نصف القطر * نصف القطر / ا ه يمكننا معرفة ا ه / نصف القطر ومن ذلك نعرف الوتر ا ه ثم القوس ا ه وبذلك تصبح القوس ح ب ا ه المطلوب معلوما