فيكون خط ه س موازيا لخط ب ن وأنت يمكنك أن تعكس الشكلين وتعرف منهما أن الشمس إذا كانت قد توجد بالرصد مقارنة أو مقابلة بحسب الحالين أنه يجب أن يكون مسيرها الوسط مساويا لوسط الكوكب واختلافه « 1 » .
هامش
( 1 ) نظرية 41 :
في الكواكب العلوية عندما يكون الكوكب عند الأوج المرئى يصبح مقارنا للشمس البرهان :
في شكل ( 139 ) نفرض أن نقطة ر مركز المعدل ، نقطة د مركز الحامل ، ه مركز البروج وليكن مركز التدوير عند نقطة ب .
نصل ه ب ونمده ليقابل محيط التدوير في نقطة ح الأوج المرئى في ذلك الوضع ، ونصل ر ب ونمده ليقابل المحيط في ط فيكون الأوج الذي بدأت من عنده حركة الكوكب .
نفرض أن الكوكب في هذا الوضع عند الأوج ( ح ) أي أنه سار من ط إلى ل إلى ح ، فقطع زاوية ط ب ح الكبرى المطلوب إثبات أن الشمس تكون حينئذ واقعة على الخط ه ح أي مقارنة للكوكب .
من المعروف أن مسير الشمس الوسط - زاوية ا ر ب + ط ب ح الكبرى مسير الشمس الوسط - ا ه ب + دورة كاملة الشمس تقع على الخط ه ب وهو المطلوب نظرية 42 :
عندما يكون الكوكب عند الحضيض يصبح مقابلا للشمس البرهان :
في نفس الشكل السابق نفرض أن ر ب يقطع التدوير في نقطة ل ، ونمد ب ه ليقطع الحامل في نقطة م ، ولنفرض أن ه ب قطع التدوير في الحضيض ل .
إذا كان الكوكب عند نقطة ل يكون قد سار زاوية ط ب ل مسير الشمس الوسط - ا ر ب + ط ب ل لكن زاوية ا ر ب - ا ه ب + ل ب ل مسير الشمس الوسط - ا ه ب + نصف دورة الشمس تقع على الخط ه م أي مقابلة للكوكب نظرية 43 :
الخط الواصل من مركز التدوير إلى الكوكب يوازى الخط الواصل من مركز البروج إلى الشمس البرهان :
في نفس شكل ( 139 ) نفرض أن الكوكب عند نقطة ن الشمس تقع على الخط ه س بحيث يكون ب ن يوازى ه س لأن زاوية ا ه س التي سارتها الشمس - ا ر ب + ط ب ن - ا ه - ب + ر ب ه + ط ب ن - ا ه ب + ح ب ط + ط ب ن - ا ه ب + ح ب ن لكن زاوية ا ه س - ا ه ب + ب ه س ا ه ب + ب ه س + ا ه ب + ح ب ن زاوية ب ه س - زاوية ح ب ن ه س يوازى ب ن