رسم رقم 393 أمثال ب ح فزاوية ز أربعة أمثال زاوية ح وزاوية ط مثلا د لأن ه ح ك ح ء فزاوية ح مثل د وزاوية ب مشتركة فمثلثا ه ب ء ه ب ح متشابهان ف ء ب في ب ح ك ب ه أعنى ح ء في ح ه لأن ب ه واسطة في النسبة .
وبالعكس إذا اتصل بوتر المسدس خط أقصر منه على نسبة ذات وسط وطرفين فالأقصر ضلع المعشر برهانه أنا نعمل دايرة على مثل ضلع المسدس ونقيم فيها وتر ب ح مساويا الخط الأقصر ونصل ب ه على الاستقامة ح ء مساويا لوتر المسدس ونصل ه ء ه ح فنسبة ب ء ح ء أعنى ب ء ب ه كنسبة ح ء ح ب أعنى ه ب ب ح وزاوية ب مشتركة . فالمثلثان متشابهان فزاوية ط مثل زاوية ه وزاوية ط ضعف زاوية ء فيبقى ح نصف زاوية ط لكن ا ه ب ضعف زاوية ء فزاوية ا ه ب أربعة أمثال زاوية ح فقوس ا ب أربعة أمثال قوس ب ح فقوس ب ح خمس قوس ا ح أعنى عشر الدائرة .
ا ب ضلع المخمس فهو يقوى على ضلع المسدس والمعشر من تلك الدائرة وليكن ا ز القطر وح المركز وح ط عمودا على ا ب إلى ل ونصل ب ك ل ا ومن ح على ل ا عمود ح ن ل إلى م ونصل ل ن فقوس د ز مثل ل ا فهو ضعف قوس ل م وب د « 1 » ضعف ب ل فزاوية ب ح ز ضعف ب ح ن وب ح ز الخارجة
هامش
( 1 ) وب د ضعف ب ك : ساقطة سا