ستاره در جهت مغرب رو به كاهش مىگذارد تا آنگاه كه به نقطهء
D
برسد كه كمترين ارتفاع
DG
را از سوى شمال دارد . و بسا باشد كه كوچكترين ارتفاع را انحطاط خوانند و بزرگترين را ارتفاع . و آشكار است كه
ED
برابر با نصف تفاضل ميان دو ارتفاع در شكلهاى 1 - 1 و 2 - 1 ، و نصف مجموع متمّمهاى دو ارتفاع يعنى
DA
و
TA
در شكل 3 - 1 است . و چون بر
GD
كه كوچكترين ارتفاع است
ED
را بيفزاييم ،
GE
يعنى عرض مكان بهدست مىآيد .
و در گونهء سوم [ يعنى داخل بودن سمت الرّأس در مدار ، شكل 3 - 1 ] ، ممكن نيست كه
GD
با
BT
برابر شود ، چه در اين صورت مىبايستى
E
بر
A
منطبق شود ؛ و نيز ممكن نيست دو نقطهء
T
و
M
بر يكديگر واقع شود ، زيرا مدارى كه از
M
مىگذرد تنها معدّل النّهار است كه چون دايرهء عظيمه است افق را قطع مىكند و نمىتواند به تمامى بالاى آن واقع شود ، و در صورتى كه فرض آن بود كه مدار بايد بالاى افق باشد .
براى محاسبهء عرض مكان ، دو ارتفاع بيشترين و كمترين ستارهاى پيوسته پيدا را ، در آن هنگام كه به ميان آسمان ( وسط السّماء ) مىرسد ، رصد مىكنيم ؛ اگر اين هردو در يك سو باشد كه ناگزير شمال است ، كمترين را از بيشترين مىكاهيم و نصف باقيمانده را بر كمترين ارتفاع مىافزاييم كه آنچه بهدست مىآيد عرض مكان است ؛ و اگر دو ارتفاع كمترين و بيشترين يكسو نباشند ، متمّمهاى آنها را بر يكديگر مىافزاييم و با نصف اين افزوده ارتفاع كمترين را جمع مىكنيم كه همان عرض مكان است ؛ و اگر يكى از دو ارتفاع ؟ 90 تمام باشد ، عرض بلد از افزودن نصف متمّم كمترين ارتفاع بر خود كمترين ارتفاع ، يا از افزودن نصف كمترين ارتفاع بر هشت يك دور [ يعنى ؟ 45 ] بهدست مىآيد . و اين بدان جهت است كه نسبت
AD
در وضع دوم « 1 » [ شكل 2 - 1 ] به چهار يك دور ، همچون نسبت
AE
به هشت يك دور است . و نسبت تفاضل
AD
و چهار يك دور به تفاضل
AE
و هشت يك دور ، همچند نسبت چهار يك به هشت يك است ؛ بنابراين ، تفاضل اوّل
DG
[ يعنى
AD
- ؟ 90 ]
DE
، دو برابر تفاضل دوم [
AE
- ؟ 45 ]
هامش
( 1 ) - در نسخه وضع سوم نوشته شده كه نادرست است .