DH
را بر
BZ
فرود مىآوريم ؛ وتر
Be
دو برابر جيب ميل اوّل يعنى محفوظ اوّل است و اندازهء آن ؟ ؟ 15 ؟ 41 ؟ 6 . و دو برابر جيب
AG
برابر است با وتر
DZ
، چه [ قوس ]
DZ
مساوى
De
است و
AG
نصف
eBD
است كه خود مساوى
DZ
است ؛ وتر
DZ
يعنى ؟ ؟ 50 ؟ 1 ؟ 29 محفوظ دوم مىشود . و بههمين ترتيب وتر
BZ
مساوى با دو برابر
AD
است ، چه اگر
DM
را به موازات
ZB
رسم كنيم ، قوس
MZ
برابر با قوس
DB
، و قوس
MD
برابر با قوس
BH
مىشود ، و بنابر آن قوس
BDZ
مساوى دو برابر مجموع
DB
و
BA
مىشود ، و نصف اين دو برابر مجموع قوس
AD
است ، پس وتر
BZ
مىشود ؟ ؟ 55 ؟ 54 ؟ 43 كه همان محفوظ سوم است .
خطّ
ZBe
خطّى منحنى « 1 » در اين دايره است ، و چون خطوط
MZ
و
MD
را رسم كنيم ، چهارضلعى
ZMDB
محاط در دايره بهدست مىآيد ، و بنابر آنچه در مقالهء اوّل از كتاب مجسطى آمده ، حاصل ضرب دو قطر
MB
و
DZ
در يكديگر برابر است با حاصل جمع دو حاصل ضرب
MZ
در
BD
و
DM
در
BZ
؛ ولى چون
Zd
با
MB
و همچنين
MZ
با
BD
و
MD
با
Be
برابر است ، بنابراين مربّع
ZD
برابر مىشود با حاصل جمع مربّع
DB
و حاصل ضرب
ZB
در
Be
؛ و چون
ZD
وتر مثلّث قائم الزّاويهء به اضلاع
DH
و
HZ
است ، و از طرف ديگر
BD
وتر مثلّث قائم الزّاويهء به اضلاع
BH
و
HD
است ، پس مجموع دو مربّع
ZH
و
HD
برابر مىشود با مجموع دو مربّع
BH
و
HD
و حاصل ضرب
ZB
در
Be
[ يعنى
ZH ? G HD ? - BH ? G HD ? G ZB ? Be
] ، و چون مربّع
HD
را از دو طرف بيندازيم ، مربّع
ZH
برابر مىشود با مربّع
BH
كه بر آن حاصل ضرب
ZB
در
Be
افزوده شده باشد . پس خطّ منحنى
ZBe
همچون خطّ مستقيمى مىشود كه در
H
به دو پارهء برابر و در
B
به دو پارهء نابرابر تقسيم شده باشد ، و بنابرآن
ZH
مساوى مجموع
HB
و
Be
مىشود . چون محفوظ اوّل
Be
را در محفوظ
هامش
( 1 ) - اين اصطلاح قديمى است و ربطى به خط منحنى در معنى كنونى آن ندارد ، و خط منكسرى است كه از دوتر دايره فراهم آمده باشد .