- دراسات التغيّرات
. . .
توجد في " المجسطي " لبطلميوس ، صيغة الاستكمال التالية : إذا كان يكون ( تناقصيّة الدالّة
f
التالية : على ) . وهذه الصيغة حثَّت خلفاء بطلميوس على أعمالٍ مبتكرة .
فقد استعاد السِزجي ( نهاية القرن العاشر للميلاد ) هذه الصيغة ، في رسالةٍ عنوانها " في تسهيل السبل لاستخراج الأشكال الهندسية " ، وقدّم لها أربعة براهين . كان هدفه في هذا المؤلّف إظهار الصعوبات الموجودة على طريق التحليل ، وتبيان تنوّع السبل الممكنة للوصول إلى الهدف . وبرهن ابن الهيثم ( توفي بعد العام 1040 م ) ، في مؤلّفٍ عنوانه " في خطوط الساعات " « 1 » ، ما يلي : إذا كان يكون ( تناقصيّة الدالّة
f
التالية : على ) ؛ واستخدم في هذا البرهان مبرهنة مينِلاوس في المستوي ، إضافة إلى صيغة بطلميوس ، واستنتج من ذلك ما يلي : إذا كان يكون ( تناقصيّة الدالّة
g
التالية : على ) . واستعاد ابن الهيثم هذه القضيّة في رسالته " مقالة في هيئة حركات كلّ واحد من كواكب السبعة " وأعطى لها لازمة تتكافأ مع برهان تناقصيّة الدالّة
h
التالية : على . وقدّم في هذا المؤلّف نفسه ، تعميماً لكلّ من القضايا
III 9
وَ
III 10
من " أُكَر " ثيودوس الطرابلسي « 2 » ، ودرس متغيّرات الإنحناء والصعود المستقيم ؛ وبرهن ، مستخدماً ببراعة مدّاً بالاتّصال ، أنّ أحدى هاتين الدالّتين ( الإنحناء والصعود المستقيم ) دالّةٌ محدّبة لخطوط الطول والأخرى دالّة مقعّرة « 3 »
هامش
( 1 ) - راجع ر . راشد :R . Rashed , Les mathematiques infinitesimales du ixe au xie siecle , vol . V , Ibn al - Haytham , astronomie , geometrie spherique et trigonometrie , al - Furqوn , Londres , 2006 .( 2 ) - راجع :Les spheriques de Theodose de Tripoli , trad . P . Ver Eecke , reed . Blanchard , Paris , 1959 .( 3 ) - ر . راشد :R . Rashed ,«The celestial kinematics of Ibn al - Haytham»Arabic sciences and Philosophy , vol . 17 , n 1 .