على علم بهذه الخوارزميّة ، إنّما جهد بإعطائها إثباتاً رياضيّاً . وطريقته الشاملة هذه نعرضها هنا ، إنّما بلغة مختلفة :
. . .
لتكن
f ( x )
كثيرة حدود ذات معاملات صحيحة ، ولتكن المعادلة
ليكن
s
جذراً موجباً لهذه المعادلة ، ولنفترض متتالية من أعداد صحيحة موجبة بحيث يكون ؛ الأعداد يثقال لها أجزاء من
s .
بديهي أن يكون للمعادلة
جذور المعادلة ( * ) بإنقاص من كلٍّ منها .
لنشكّل بالاستقراء ، لكلّ دليلٍ
i
، المعادلة
مثلًا ، ل - ، يكون لدينا
تعطي الطريقة التي طبّقها ابن الهيثم وبرّرها والتي استخدمها كوشيار ، والمسمّاة في عصرنا هذا طريقة روفيني - هورنر ، خوارزميّة تتيح الحصول على معاملات المعادلة من المرتبة
i
انطلاقاً من معاملات المعادلة من المرتبة
( i - 1 ) .
هنا تكمن الفكرة الرئيسيّة لهذه الطريقة « 1 » .
وفيما بعد ، لم يقتصر العمل بمجموعة الطرائق والنتائج السابقة ، المكتسَبة من بداية القرن الخامس ه - / الحادي عشر للميلاد ، على معاصري علماء الرياضيّات هؤلاء ، إنّما نجدها في مجمل مؤلّفات علم
هامش
( 1 ) أنظر دراستنا ، التي ستُنشر لاحقاً ، حول استخراج الجذر التربيعي والجذر التكعيبي لابن الهيثم . أنظر كذلك ر . راشد ،R . Rashed , Les mathematiQues infinitesimals entre le IXe et le XIe siecle , vol . 2 , 1994 .