تخطي إلى المحتوى الرئيسي

هيئت و نجوم اسلامى ( فارسي ) — صفحة 438

مساهمون:

ص٤٣٨
از آنها نخست عمليات در مورد اعداد معلوم بيان شده و سپس راه‌هاى استخراج مجهولات از طريق جبر ذكر شده است . غالب اين آثار از « حساب خطائين » نيز ، به‌عنوان يكى از راه‌هاى استخراج مجهولات ، در كنار جبر و مقابله بحث كرده‌اند . تقريبا هيچ‌يك از اين آثار از حد حل معادلات شش‌گانهء خوارزمى فراتر نمىروند ، هرچند در عيون الحساب برخى از معادلات درجهء پنجم به‌صورت تقريبى حل شده است . غالب اين آثار هم الگوريتمهاى حل معادلات را اثبات نمىكنند . در غرب اسلامى نيز ، كه تكوين علم جبر در آن متأخر بر شرق و دنباله‌رو آن بود ، كتاب پرنفوذ تلخيص اعمال الحساب اثر ابن بنّاى مراكشى ( 654 - 721 ) به همين اسلوب تأليف شده و شامل دو جزء است . جزء اوّل ، « در عدد معلوم » ، مشتمل بر اعمال اصلى حسابى در مورد اعداد صحيح و كسرها و نيز استخراج جذر ، و جزء دوم عمدتا دربارهء جبر و مقابله است كه شامل حل معادلات شش‌گانهء خوارزمى و نيز قواعد ضرب و تقسيم تك‌جمله‌اىهاى جبرى است . ابن بنّا براى توان ، واژهء « اسّ » را اختيار مىكند ، بدين معنى كه اسّ عدد را صفر ، اسّ
x
را يك ، اسّ
x 2
را 2 ، . . . اسّ
xn
را
n
مىگيرد . بدين‌ترتيب ضرب و تقسيم تك‌جمله‌اىها به جمع و تعريف اسّ آنها تبديل مىشود :
xp . xq - xp G q
xp . xq - xp - q
با اين نامگذارى ابن بنّا قواعدى به دست مىدهد كه معادله‌اى به‌صورت
ax 2 G p G bx 1 G p - cxp
را به‌صورت معادلهء
ax 2 G bx - c
درمىآورد . قواعدى كه ابن بنّا به دست مىدهد ، هرچند كار محاسبات جبرى را آسان مىكند ، از لحاظ نظرى چيزى بر دستاوردهاى كرجى و مكتب او نمىافزايد .