در بخش دوم المعادلات ، طوسى به بررسى معادلاتى كه ممكن است ريشهء مثبت نداشته باشند ، مىپردازد . اين معادلات عبارتاند از :
x 3 G c - ax 2
x 3 G c - bx
x 3 G ax 2 G c - bx
x 3 G bx G c - ax 2
x 3 G c - ax 2 G bx
براى بررسى حالتى كه ريشهء مثبت وجود ندارد ، طوسى هريك از اين معادلات را بهصورت
f ( x ) - c
مىنويسد ، كه در آن
f ( x )
تابعى چندجملهاى از درجهء سوم و
c
مقدار ثابت معادله است . به اين ترتيب ، بررسى وجود ريشهء مثبت به بررسى نقاط تقاطع تابع
y - f ( x )
و تابع ثابت
y - c
منتهى مىشود . براى اين كار ، طوسى رفتار تابع
y - f ( x )
را بررسى مىكند تا مقدار بيشينهء اين تابع را ، كه وى آن را بزرگترين عدد ( العدد الاعظم ) مىنامد به دست آورد . وى نقطهاى به مختصات
( x . , y . )
را كه در آن تابع بيشينه مىشود و نيز مقادير
f ( x ) - 0
، يعنى نقاط برخورد منحنى نمايش تابع را به محور
x
، به دست مىآورد . با اين كار حدود ريشهء معادلهء اصلى معلوم مىشود ( ريشهء معادلهء
f ( x ) - c
بين ريشههاى معادلهء
f ( x ) - 0
است ) .
براى پيدا كردن مقدار بيشينهء
f ( x )
، طوسى معادلهء
f ' ( x ) - 0
را حل مىكند كه در آن
f ' ( x )
مشتق
f ( x )
است ( طوسى توضيح نمىدهد كه از چه طريقى به معادلهء مشتق رسيده است ) . مثلا در مورد معادلهء
x 3 G c - ax 2
f ( x ) - ax 3 - x 2
و
f ' ( x ) - 2 ax - 3 x 2
. ريشههاى معادلهء اخير عبارتاند از صفر