الخط الموضوع / / كنسبة عدد إلى عدد ، « 1 » وإذ كانت نسبة مربعه إلى مربع الخط الموضوع كنسبة عدد إلى عدد « 1 » فمربعه إذن « 2 » مشارك لمربعه ، « 3 » وإذا كان « 3 » مربعه « 4 » مشاركا لمربع الخط الموضوع « 4 » ، فإن مربعه منطق ، وهذا محال . إذا كان مربع الخط بالفرض غير منطق .
وهذا المحال لزم من فرض الخط منطقا ، فالخط الذي يكون منه مربع غير منطق ، فإنه هو في نفسه أيضا غير منطق أي غير مشارك « 5 » للخط الموضوع في الطول ، وهذا آخر ما ذكره إقليدس في صدر المقالة العاشرة « 6 »
وقد بقي في الخطوط المنطقة معنى واحد نحن نبينه ، وهو أن الخطوط المنطقة ليس تكون منطقة بمعنى ذاتيا فيها ، بل إنما تكون منطقة بطريق « 7 » الفرض ، وذلك أنها إنما « 8 » صارت منطقة ، لأنها مشاركة للخط الموضوع المفروض لتقدير المقادير ، وقد تبين فيما مضى أن كل خط مستقيم فإن له « 9 » خطوطا مستقيمة « 10 » لا نهاية لكثرتها غير مشاركة له ، وإذا كان
هامش
( 1 - 1 ) وإذا كانت نسبة مربعه إلى مربع الخط الموضوع كنسبة عدد إلى عدد : هذه الفقرة ساقطة في ب ، ج .
( 2 ) إذن : ساقطة في أ ، ب .
( 3 - 3 ) وإذا كان : في ج فإذا .
( 4 - 4 ) مشاركا لمربع الخط الموضوع : هذه العبارة ساقطة في ج .
( 5 ) مشارك : ساقطة في ج .
( 6 ) العاشرة : ساقطة في ب .
( 7 ) بطريق : في ب بطريق .
( 8 ) إنما : ساقطة في أ .
( 9 ) له : ساقطة في ب .
( 10 ) مستقيمة : ساقطة في ب .