برابر 90 گرفته شود ، رابطهء زير به دست مىآيد :
( رابطه 5 ) : Cos ( Y 1 + Y 2 ) = - TgQ 1 TgQ 2
در اين رابطه چون طول جغرافياى غربى وشرقي است ، لذا زاويهء (
Npm
برابر Y 1 + Y 2 ) شده است .
با استفاده از اين رابطه ، مىتوان طول جغرافيايى هر محل با عرض جغرافيايى معين را كه به هنگام فاصلهء زاويهاى 7 درجهاى ماه وخورشيد ، ماه در آنجا در حال غروب است ، در اين حالت خاص ، محاسبه كرد . در چنين محلهايى با قبول حدّ 7 درجهاى دانژن ، هلال ماه قابل رؤيت نخواهد بود .
رسم دايرهء روشنايى فرضى ماه بر نقشهء إيران
در شكل ( 8 ) ، دايرهء روشنايى فرضى ماه به هنگام فاصلهء زاويهاى هفت درجهاى آن از خورشيد ( براي ناظر فرضى در مركز كرهء زمين ) ، بر روى نقشه إيران وساير كشورهاى همجوار ، با استفاده از رابطهء شمارهء ( 5 ) ، مشخص شده است .
در محلهاى واقع بر مشرق دايرهء روشنايى فرضى كشيده شده بر روى نقشه ، به هنگام رسيدن فاصلهء زاويهاى ماه وخورشيد به حدّ 7 درجهاى دانژن ، ماه غروب كرده لذا رؤيت هلال ماه نو در غروب روز جمعه 14 فروردين ماه 71 ، ممكن نبوده است . بر اين أساس وبا قبول حدّ دانژن ، روز شنبه پانزدهم فروردين ماه 71 در كشورهاى يمن ( مناطق شرقي ) وعمان ومناطقى از خاك عربستان سعودى همجوار آنها ، امارات متحدهء عربى ، قطر ، بحرين ، مناطق شرقي إيران ، تركمنستان ، ازبكستان ، أفغانستان وپاكستان عيد فطر نبوده است .
در مناطق غربى ، دايرهء روشنايى فرضى ماه ، نشان داده شده در شكل ( 8 ) ، قبل از غروب ماه ، فاصلهء زاويهاى ماه وخورشيد به بيش از 7 درجه مىرسيده ولذا در محلهاى غربىتر ، امكان رؤيت هلال ميسر بوده است .
البتة حصول چنين نتيجهاى بدون منظور داشتن تصحيح اختلاف منظر ماه وخورشيد در محاسبات وبراي ناظر فرضى مستقر در مركز زمين بوده است وچنانكه در ادامهء مطلب روشن خواهد شد ، با منظور داشتن تصحيح اختلاف منظر ماه ، منحنى دايرهء روشنايى به مناطق غربىتر تغيير مكان مىدهد .