دايرهء روشنايى ناشى از نور ماه
مىدانيم كه دايرهء عظيمهء مرز ميان قسمتهاى روشن وتاريك زمين را دايرهء روشنايى مىنامند كه در واقع حد ميان شب وروز را بر روى كرهء زمين مشخص مىسازد . به همين ترتيب مىتوان يك دايرهء روشنايى براي نور كرهء ماه به تنهايى فرض كرد . در شكل ( 7 ) كرهء ماه بر سمت الرأس نقطهء با مختصات جغرافيايى پيشگفته ، به هنگام داشتن فاصلهء زاويهاى 7 درجهاى از خورشيد ، قرار گرفته است . اين همان حدّ 7 درجهاى دانژن است كه از اين به بعد در صورتي كه ماه در محلى غروب نكرده باشد ، ممكن است هلال ماه قابل رؤيت گردد . چنانكه فرض كنيم كه خورشيد در آسمان وجود نداشته وفقط كرهء ماه در آسمان نور افشانى كند ، قرار گيرى كرهء ماه بر سمت الرأس نقطهء ، يك دايرهء روشنايى بر روى كرهء زمين به وجود مىآورد كه مرز بين قسمتهاى روشنشدهء زمين بر اثر نور ماه وقسمتهاى تاريكماندهء آن است كه ماه در آنها غروب كرده است . در شكل ( 7 ) ، دايرهء
knl
دايرهء روشنايى فرضى ايجاد شده بر روى كرهء زمين بر اثر نور ماه است . لذا مىتوان چنين استدلال كرد كه مكانهايى كه در مشرق دايرهء روشنايى فرضى ماه ، پديده آمده بر روى كرهء زمين در اثر تابش نور ماه ، واقعاند ، قادر به رؤيت هلال نخواهند بود . زيرا در چنين محلهايى به محض افزايش فاصلهء زاويهاى ماه وخورشيد به بيش از 7 درجه وبه وجود آمدن امكان رؤيت هلال ماه نو ، ماه در أفق محل غروب كرده لذا رؤيت ممكن نخواهد بود .
در شكل ( 7 ) ، با استفاده از روابط مثلثات كروى در مثلث كروى
Nmp
، مىتوان معادلهء رياضى مكان هندسي نقاطى مانند نقطهء را كه بر روى دايرهء روشنايى فرضى ماه قرار دارند ، نوشت :
( ) چنانكه 1 و 1 به ترتيب طول وعرض جغرافيايى نقطهء و 2 و 2 طول وعرض نقطه بر روى كرهء زمين وميزان متوسط تصحيح شكست نور 34 دقيقهء زاويهاى واندازهء تصحيح اختلاف منظر ماه 56 باشد ، كمان برابر ( ) 8 938 مىشود كه چنانكه تقريبا