بتقدير ب ط الذي هو نصف قطر التدوير وقد علم به غيره فلأن التدوير وقد علم به غيره « 1 » فلأن « 2 » ل م مواز « 3 » ل : ط ك وهما عمودان على سطح واحد فهو معلوم فمثلث ا ل م معلوم وزاوية م ا ل التي للطول معلومة ولأن « 4 » ط م عمود على سطح البروج فزاوية ا م ط قائمة و : وأم معلوم و : ط م المساوى ل : ك ل معلوم فزاوية م ا ط معلومة وهي للعرض « 5 » وقد خرجت بالحساب للزهرة
هامش
( 1 ) ( فلأن التدوير وقد علم به غيره ) : غير موجود في د ، ف
( 2 ) د : ولأن
( 3 ) د : موازى
( 4 ) ف : لأن
( 5 ) تعيين عرض عطارد والزهرة :
في شكل ( 169 ) نفرض أن سطح دائرة العرض يقطع سطح البروج في الخط ا ب ح حيث نقطة ح مركز التدوير ، ولتكن نقطة ه الحضيض ، ونقطة د الأوج ، ولنفرض أن الكوكب كان عند نقطة ط حيث زاوية ه ب ط معلومة .
نرسم القطر ر ب ح عموديا على القطر ه ب د فيكون هو تقاطع سطح البروج والتدوير ونسقط العمود ط ك على ه د ، ومن نقطة ك نسقط العمود ك ل على ا ب ح ، كما نسقط من نقطة ط العمود ط م على سطح البروج والمطلوب تعيين زاوية ط ا م وهي عرض الكوكب في المثلث ط ب ك :
زاوية ك قائمة ، زاوية ب معلومة ، وضلع ب ط معلوم يمكن أن نعرف الضلعان ط ك ، ك ب وفي المثلث ب ك ل :
زاوية ل قائمة ، زاوية ب معلومة ميل التدوير على البروج ، الضلع ك ب معلوم نستنتج من ذلك الضلع ب ل ا ل ا ب - ب ل يصير معلوما لكن في الشكل ط م ل ك :
ط م يوازى ك ل ، ط ك يوازى م ل الشكل متوازى أضلاع أي أن :
ل م ط ك ، ل م عمودى على ا ب ، ط م ك ل وفي المثلث ل ا م :
زاوية ل قائمة ، والضلعان ا ل ، ل م معلومان من ذلك نعرف قيمة ا م وفي المثلث ط ا م :
زاوية م قائمة ، والضلعان ط م ، ا م معلومان ينتج من ذلك زاوية ط ا م المطلوبة