د ر م ، ب ر ل « 1 » متساويتان « 2 » وأما البيان الخاص لعطارد « 3 » فليكن أب ح ع « 4 »
هامش
( 1 ) د : ور م ، ب ر ن
( 2 ) إذا أخذنا نقطتين على جانبي الأوج تعملان زاويتين متساويتين عند مركز الخارج المعدن فإن فضل الاختلاف الثاني ( الزاوية التي يعملها البعد بين مركزى البروج والمعدل عند مركز التدوير ) يكون واحدا عند النقطتين وكذلك أعظم تعديل التدوير أو أعظم التعديل ( الزاوية عند مركز البروج بين المماس للتدوير والخط الواصل إلى مركز التدوير ) .
البرهان في حالة الكواكب الأربعة ( الزهرة والمريخ والمشترى وزحل ) :
نفرض ا ب ح د الحامل ومركزه ه وليكن مركز البروج ر ومركز الخارج المعدل ح ( شكل 126 ) .
ونفرض أن مركزى التدوير هما ب ، د على بعدين متساويين من الأوج ا أي أن ب ح ا - د ح ا والمطلوب اثبات أن :
أولا ح ب ر - ح د ر ثانيا ب ر ل - د ر م حيث ر ل ، ر م مماسان للتدويرين نمد ب ح ، د ح ليقابلا محيط الحامل في ط ، ل وننزل العمودين ه س ، ه ن على ب ح ، د ح ب ح ا - د ح ا فرضا ، ب ح ل - د ح ط بالتقابل بالرأس ل ح ر - ط ح ر وفي المثلثين ن ح ه ، س ح ه : ن - س - 90 ، ن ح ه - س ح ه ، ح ه مشترك ينطبق المثلثان وينتج أن :
ه ن - ه س ، ح ن - ح س ، ه ن ، ه س عمودان من مركز الدائرة على الوترين د ل ، ب ط د ل - ب ط 2 / 1 د ل - 2 / 1 ب ط أي د ن - ب س وبطرح ح ن من د ن ، ح س من ب س ينتج أن د ح - ب ح والآن في المثلثين ب ح ر ، د ح ر : ب ح - د ح ، ح ر مشترك ، ب ح ر - د ح ر ينطبق المثلثان وينتج أن ح ب ر - ح د ر وهو المطلوب أولا كما ينتح أيضا من التطابق أن ب ر - د ر وفي المثلثين ب ر ل ، د ر م : ب ر - د ر ، ب ل - د م ، ل - م - 90 ينطبق المثلثان وينتج أن ب ر ل - د ر م وهو المطلوب ثانيا
( 3 ) سا ، د : بعطارد .
( 4 ) سا : خط ا د - وفي د : خط ا ب ر .