آن جسم منقسم شود بدو قسم ودر نتيجة جزء منقسم مىشود .
4 - مىدانيم كه أقليدس از راه شكل عروش ثابت كرده است كه وتر قائمه ، مجذور مربع دو ضلع محيط به آن مىباشد ودرين صورت اگر هر يك از دو ضلع محيط به قائمه مركب از ده جزء باشد قهرا وتر قائمه ، مجذور بينابين خواهد بود ومجذور بين آنها عدد صحيح نخواهد بود ، پس خود بخود وبناچار بايد جسم منقسم شود .
5 - مىدانيم كه أقليدس ثابت كرده است كه سطوح متوازى الاضلاعى كه بر يك قاعده ودر يك جهت وبين خطوط متوازيه قرار دارند همه برابرند .
حال اگر دو سطح را با أوصاف مذكوره فرض نمائيم ويكى از آن دو 4 * 4 باشد كه قهرا مركب از شانزده جزء خواهد بود وفرض كنيم كه طول يكى ديگر از آن دو از مشرق تا مغرب باشد لازم آيد كه سطح دوم هم با اينكه از مشرق است تا مغرب ، مركب از شانزده جزء باشد « 1 » واين امر محال است .
اگر ايراد شود كه اين ايراد بر صاحب اين أصول هم وارد است « 2 » زيرا اگر فرض شود كه يكى از آن دو سطح يك وجب در يك وجب باشد وديگرى از مشرق تا مغرب باشد چگونه ممكن است متساوي باشند ؟
پاسخ داده مىشود كه اگر يكى از دو سطح مذكور قائم به قاعده باشد وديگر بصورت مايل هر اندازه بطول دوم افزوده شود از عرضش كاسته مىشود ومحالى لازم نمىآيد .
پاورقی
( 1 ) - چون سطح أول شانزده جزء داشت ودر مقدمه أول ثابت شد كه سطوح مذكور كه همه در يك جهت وبر يك قاعده است ، متساويند پس لازم آيد كه دومى هم داراى شانزده جزء باشد وبالآخرة برابر باشد درحالىكه امتداد دوم زيادتر است از أول .
( 2 ) - يعنى بر أقليدس ظاهرا . وممكن است منظورش صاحب كتاب باشد كه گويد جسم مركب از مادة وصورت است وأجسام بىنهايت قابل انقسامند .