12 هو أكبر عدد يقسم ال 48 وال 36 بدون باق وتظهر فائدة هذا الموضوع في تبسيط الكسور إلى أقل رقم ممكن بالقسمة على القاسم المشترك الأعظم أو لنقل الإسراع بعملية الاختصار .
( 11 ) الوسطان والطرفان « 1 » :
من خصائص الكسور المتساوية أن حاصل ضرب الوسطين يساوي حاصل ضرب الطرفين ، والطرفان هما بسط الكسر اليمين ومقام اليسار ، والوسطان هما مقام اليمين وبسط اليسار ، مثلا فالطرفان 3 ، 64 والوسطان 8 ، 24 حيث نلاحظ أن .
ومن تطبيقات هذه الفكرة تحويل الكسر العشري إلى اعتيادي ، مثلا إذا أريد جعل الكسر العشري 25 ، 8 كسرا اعتياديا مقامه 8 فبسط الكسر الاعتيادي مجهول ولنرمز له بالحرف س ومقامة .
أما مقام الطرف الأيمن فإنه يساوي أي أن س 66 .
( 12 ) حل المعادلات ذا المجهول الواحد :
الموضوع هو من فروع علم الجبر ويتناول حل المسائل من قبيل أن خمسة أشياء 40 فكم الشيء الواحد فنرمز للشيء بالرمز س ونقول إن 5 س 40 ولكي نجد قيمة س نقسم الناتج على مرافق العدد س أي أن س .
مسألة : رجل أعطى خمس ماله فكان المال المخمّس الباقي 800 دينار فكم كان أصل المال ؟
الحل : لما كان الشخص قد أعطى خمس ماله فالمتبقي
Footnote
« 1 » يسميان هكذا : لأن بسط الكسر الأول ومقام الثاني يمثلان حدود الكسرين فهما الطرفان وبينهما الوسطان والآخران يقعان بينهما فهما الوسطان . أي لو سرنا هكذا بدأنا ببسط الأول إلى مقام الثاني ، وبينهما الوسطان .