( شكل شمارهء 12 ) پس از احكام اين اشكال دانسته شود كه هرگاه دو خط مستقيم كه موازى با خط مستقيم ثالث بوده باشند ، آن دو با هم نيز متوازى خواهند بود .
چنان كه خط مستقيمى با يكى از دو خط متوازى با يكديگر متوازى بود ؛ با آن ديگرى نيز متوازى خواهد بود كه در نتيجه هر سه خط با هم متوازى خواهند بود .
برهان اين مطالب با التفات بدانچه گفته شد به دست مىآيد و دشوارى ندارد .
( ح ) در شكل 2 حرفى از جيب به ميان آمده است ، جيب چيست ؟
جيب و جيب تمام - كه امروزه به واژه فرانسوى سينوس (
Sinus
) و كوزينوس (
Cosinus
) مىگويند - و همچنين ظل و ظل تمام - كه نيز امروز به واژه فرانسوى تانژانت (
Tangente
) و كوتانژانت (
Cotangente
) مىگويند - در مسائل رياضى مطلقا اعمّ از علم هيئت و غير آن اهميّت بسيار بسيار بسزا دارند كه بايد بدانها آشنا شويم . مطالب حول جيب و ظل بسيار است ولى روزى روز به روز است .
مرحوم هدايت در تحفة الافلاك گويد :
تقدير قوس دائره به جيب ، تتّبع محمد بتّانى معروف به بطليموس عرب است ، وى به جاى آنكه چون بطليموس قوس را به وتر نسبت بدهد در نصف وتر اثبات نسبت كرده و ترتّب معادله كرده است ، در حقيقت به اساس مثلث برخورده چنان كه محلّ تعجّب شده است كه چرا اين امر به نظر بطليموس نيامده .
ابو الوفاى خوارزمى هشتاد سال بعد از او ظل را به حساب آورده است . وى اول كسى است كه براى ملاحظهء ستاره در اوج ديوارى را ساخته است كه خواجه نصير