بهدستمىآيد :
x 2 G pxp 2 / 4 - p 2 / 4 - q
ولى داريم :
x 2 G px G p 2 / 4 - ( x G p / 2 ) 2
و بنابراين
x G p / 2 G ? p 2 / 4 - q
و از اينجا ، دستور معروف حل معادلهء درجهء دوم بهدستمىآيد :
x - - p / 2 G ? p 2 / 4 - q
معادلهء درجهء سوم . وضع معادلههاى بالاتر از درجهء دوم ، به نحو ديگرى است . حالت كلى معادلهء درجهء سوم ، در برابر همهء كوششهاى رياضىدانهاى باستانى ، تسليمناپذير باقى ماند . اين معادله ، تنها در آغاز سالهاى 1500 و در دوره بازسازى ( رنسانس ) در ايتاليا و بهوسيلهء سىپيودلفهرو ، رياضىدان ايتاليايى حل شد . بنا بر عادت زمان ، فهرو كشف خود را منتشر نكرد ، ولى آن را به يكى از شاگردان خود اطلاع داد . بعد از مرگ فهرو ، اين شاگرد ، يكى از بزرگترين رياضىدانان ايتاليا ، يعنى تارتاگليا را براى حل چند معادلهء درجهء سوم به مسابقه دعوت كرد . تارتاگليا ( 1500 - 1557 ) ، دعوت را پذيرفت و 8 روز پيش از پايان مسابقه ، روش حل هر معادلهء درجهء سوم بهصورت
x 3 G px G q - 0
را پيدا كرد .
او در 2 ساعت ، همهء مسألههاى رقيب خود را حل كرد . كاردان ( 1501 - 1571 ) ، پروفسور رياضيات و فيزيك در ميلان ، از كشف تارتاگليا آگاهى پيدا كرد و از او خواهش كرد ، كشف خود را ، براى او فاش كند . تارتاگليا ، سرانجام موافقت كرد ، ولى با اين شرط كه كاردان ، روش او را پنهان نگاه دارد . كاردان ،