انحطاط را با
a
نمايش دهيم ، بنا بر آنچه از مثلّثات مىدانيم ، چنين خواهيم داشت :
sinTAC - cosa - r / r G h
rcosa G hcosa - r
r ( 1 - cosa ) - hcosa
r - hcosa / 1 - cosa
و اين معادلهء اخير همان قاعدهء بيرونى است ، چه جيب منكوس عبارت است از شعاع ( در اينجا به فرض 1 ) كه جيب تمام زاويهء مفروض را از آن كاسته باشند . و چون
r
را كه به اين ترتيب به دست آمده است در
n
يعنى 7 / 22 ضرب كنيم ، طول محيط زمين بهدستمىآيد .
و شايستهء ذكر است كه بيرونى ، پس از تأليف اين كتاب اسطرلاب روش مذكور را عملا انجام داده است . در كتاب « القانون المسعودى » چنين نوشته است « 1 » : « در سرزمين هند كوهى را مشرف بر صحراى هموارى يافتم كه هموارى آن همان هموارى سطح دريا بود ؛ بر قلّهء آن محلّ برخورد ظاهرى آسمان با زمين يعنى دايرهء افق را اندازه گرفتم كه از خطّ مشرق و مغرب به اندازهء اندكى كمتر از ثلث و ربع درجه انحطاط داشت ، و من آن را 34 دقيقه محسوب داشتم ؛ سپس ارتفاع كوه را از طريق رصد كردن قلّهء آن از دونقطه كه با مسقط الحجر اين قلّه بر يك امتداد بودند اندازه گرفتم كه مساوى ششصد و پنجاه و دو ذراع درآمد . . . و چون حساب كردم نتيجه تقريبا 58 ميل درآمد ، و از اينجا به صحّت اندازهگيرى منجّمان مأمون اطمينان حاصل كردم » .
هامش
( 1 ) . و نيز رجوع كنيد به مقالهء ايتاليايى مذكور من ، ص 22 . [ « القانون المسعودى » ، چاپ سال 1955 ، حيدرآباد ، ص 530 و 531 . مترجم ] .