أعادوا النظر في هذا العلم وأكملوه ، ووسعوه حتى نسب إليهم ، ثم نقل بعد ذلك إلى الأوروبيين فسمي جبرا أيضا في لغاتهم .
والفرق بين علم الجبر وعلم الحساب أن علم الحساب يعبّر عن الأشياء بالأعداد ، على حين أن الجبر يعبّر عن الأعداد بالحروف ، فنسبة الجبر إلى الحساب كنسبة الحساب إلى الأشياء . مثال ذلك ان العلاقة الجبرية : ( ب + ج ) 2 ب 2 + ج 2 + 2 ب ج صادقة على كل عدد يرمز اليه ب ( ب ) أو ( ج ) أيا كانت قيمته . أما العلاقة الحسابية 5 + 7 12 فلا تصدق الّا على الأشياء أيّا كان نوعها .
وعلى ذلك فالجبر أكثر تجريدا من الحساب ، لأنه يتناول العلاقات المجردة ، وتغيراتها ، من غير أن يعنى بقيمها العددية . وعرفوا علم الجبر بقولهم :
( 1 ) الجبر هو العلم الذي يبحث في العلاقات الرياضية المجردة ، ويستعين بالحروف للدلالة على الكميات المجهولة والمعلومة . أو هو كما قال ( ليبنيز ) علم الأعداد غير المعينة ، ويمكن أن يسمى بعلم الحساب الكلي .
( 2 ) الجبر هو الطريقة العامة لتمثيل العلاقات والتوابع الرياضية والمنطقية بوساطة الرموز .
3 - الجبر هو العلم بخواص الجمل الكثيرة الحدود ، أو العلم بخواص المعادلات الرياضية ، وكيفية حلها .
وجبر المنطق
( logique Algebre de la )
عنوان كتاب لشرودر
( Schroder )
وكتاب آخر لكوتورا
( Couturat )
، وهو صورة من صور المنطق الرمزي ( اللوجيستيك
( Logistique
.
أول من استعمل اصطلاح جبر المنطق العالم الانكليزي ( بول
( Boole
وكان غرضه من هذا العلم استعمال الرموز والإشارات الجبرية للتعبير عن قواعد المنطق الصوري .
ضمّن كتابه قوانين الفكر
( Laws of thougt )
معظم قواعد هذا العلم ( سنة 1854 ) ، فلم يقصر بحثه على التصورات من جهة الما صدق فحسب ، بل طبق ذلك أيضا في حساب القضايا .
والغرض من علم اللوجيستيك عند ( برتران رسل ) و ( كوتورا )