الحكم الذي انتهى إليه إقليدس فيه مذكور في الشكل رقم ( 62 ) « 1 » .
ب - يحاول إقليدس في الشكل رقم ( 79 ) إثبات أن : " كل مثلث تكون زاوية منه معلومة ونسبة سطح أحد ضلعيها في الآخر إلى مربع وترها معلومة ، فهو معلوم الصورة " « 2 » .
وهنا يعترض الطوسي على البرهان الذي أورده إقليدس لبيان هذا الشكل ، لأنه خاص بالصورة التي تكون فيها الزاوية المعلومة في المثلث حادثة ، والمنطوق عام . ولذلك يرى الطوسي ضرورة استخدام الطريقة التحليلية والطريقة التركيبية معا ، بحيث نجعل البرهان عاما يشمل الزاوية المنفرجة أيضا « 3 »
ج - يثبت إقليدس في الشكل رقم ( 81 ) أنه " إذا كانت أربعة خطوط متناسبة ، فنسبة الثالث إلى خط نسبته إلى الرابع معلومة " « 4 » .
وهنا أيضا يرى الطوسي أن المنطوق الذي يورده إقليدس لا يتطابق مع ما يحاول إثباته . ومن ثم ، يرى ضرورة تعديل هذا المنطوق على النحو التالي :
" فنسبة الأول إلى خط نسبته إلى الثاني معلومة ، كنسبة الثالث إلى خط نسبته إلى الرابع تلك النسبة " « 5 » . وبذلك يمكن أن يتطابق منطوق القضية مع البرهان الذي يثبتها .
هامش
( 1 ) إقليدس : المعطيات في الهندسة ، تحرير : نصير الدين الطوسي ، دائرة المعارف العثمانية ، الطبعة الأولى ، حيدرآباد الدكن ، 1358 ه ( ضمن رسائل الطوسي ) ج 1 ، ص :
27 ، 28 .
( 2 ) المرجع السابق ، ص : 36 .
( 3 ) المرجع السابق ، الصفحة نفسها .
( 4 ) المرجع السابق ، ص : 37 .
( 5 ) المرجع السابق ، الصفحة نفسها .