( 625 ه - 1227 م . ) مسلم است با اين خدمت ، طبعا حكومت او از طرف دربار مغول هم تأييد شده است . در زمان تسلط مغول بر ايران ، موقعيتى را كه بغداد در عصر خلفاى عباسى - از جهت تأييد حكام محلى - داشت ، همان موقعيت را دربار مغول بدست آورد . حكام ايران ، براى جلب تأييد آن مركز قدرت ، همه‌گونه كوشش داشتند . و اين كوششها ، اگر در زمان عباسيان ، به قتل سادات و باطنيان و قرامطه و ارسال هدايا و تحف و امثال آن منجر ميشد ، درين روزگار به قتل مخالفان مغول - مثل خاندان خوارزمشاهى و ارسال هدايا و تحف از ولايات به شهرهاى مغولى يا پاى - تخت‌هاى ايرانى آنان - خاتمه مىيافت . رقابت مغول و عرب براق حاجب نيز بعد ازين خدمت « از آن حضرت [ اوگتاى ] حكم يرليغ و تشريف و « پايزه » مقررون به « سيور غاميشى » فراوان و « توشاميشى » و تفويض ممالك كرمان ، و تشريف لقب قتلغ سلطانى دربارهء او نافذ و صادر شد ، و ملك كرمان را مصفى مدت 15 سال در قبضهء تصرف گرفت . » جالبترين نكته در زندگى براق ، بازى دو طرفهء او در سياست ميان بغداد و مغول است : تا اين زمان هنوز بغداد نفوذى داشت و چون ميان خليفهء بغداد و خاندان خوارزمشاهى اصولا اختلاف بود ، براق قتل غياث الدين و اخراج جلال الدين را به عنوان خدمتى به آنان نيز جلوه داده بود و « مستنصر باللّه خليفه عباسى در تمجيد براق مبالغه نمود و توقيع پادشاهى كرمان را با لقب قتلغ سلطانى براى او عنايت كرد و در آن نامه مندرج نمود كه چون اين زمان اغلب ممالك ايران را پادشاه معينى نيست ، آنچه از آن ممالك را تو متصرف شوى ، از جانب خلافت مأذون و مجاز