رياضيات و موسيقى قرن هفتم و هشتم ببركت وجود خواجه نصير الدين طوسى و صفى الدين ارموى و قطب شيرازى و گروهى ديگر ازين مردان معروف از مهمترين ادوار ترقى رياضيات و موسيقى و نجوم است . خوشبختانه ايلخانان بنابر رسم همهء مغولان بتأثير كواكب و احوال آنها در امور عالم اعتقادى شديدتر از ايرانيان داشتند و ازين روى برصد كواكب بىميل نبودند چنان كه در عهد آنان سه بار يكى در زمان هلاگو و ديگر در دورهء غازان خان و سپس در سلطنت اولجايتو محمّد خدابنده رصدخانه‌هايى ساخته شد كه همهء آنها محل تعليم و تعلّم علوم حكمى و رياضى بود . دربارهء رصدخانهء مراغه كه مهمترين مركز تجمّع علما و بىترديد از مهمترين مراكز علمى قرن هفتم و هشتم است ، ذكر توضيحاتى درينجا لازم به نظر مىآيد : در گيرودار حملهء مغول بايران خواجه ابو جعفر نصير الدين محمّد بن محمّد بن حسن طوسى ( م 672 ) كه از طوس بنزد علاء الدين محمد بن حسن اسمعيلى و ناصر الدين عبد الرحيم بن ابى منصور محتشم قهستان رفته و در آنجا بتأليف كتب اشتغال جسته بود ، در رياضيات و تشكيل رصدخانه ، كه گويا پيش از بستن رصد مراغه نيز بدان كار توجه مىنمود ، شهرتى عالمگير كسب كرده بود چنان كه منكوقاآن از برادر خود هلاگو كه مأمور فتح قلاع اسمعيليه شده بود او را بمغولستان خواست تا در آنجا رصدى ايجاد كند . بعد از آنكه قلاع اسمعيليه تسليم هلاگو شد و خواجه نصير در خدمت هلاگو درآمد ، ايلخان ترجيح داد كه او را نزد خود نگاه دارد و بنابر مشهور در سال 657 مأمور ايجاد رصد مراغه كند . براى اين كار جميع اوقاف ممالك ايلخانى را در اختيار خواجه گذاردند . رصدخانهء مراغه كه تحت نظر و بدستور خواجه ايجاد شد يك مؤسسهء عظيم علمى بود كه در آن علاوه بر كارهاى رصدى براى تعليم علوم رياضى و علوم عقلى ديگر نيز استفاده مىشد . الكتبى ( محمد بن شاكر بن احمد متوفى بسال 764 ) دربارهء اين رصدخانه گويد : « خواجه در مراغه قبّه و رصد عظيمى بنا كرد و براى آن كتابخانهء بزرگى ترتيب داد و آن را از كتبى كه از بغداد و شام و الجزيره بغارت رفته بود پر كرد