في علم التعاليم وهذا العلم ينقسم إلى سبعة أجزاء عظمى علم العدد أما علم العدد فإن الذي يعرف بهذا الاسم ، علمان : أحدهما علم العدد العملي ، والآخر علم العدد النظري . فالعملي يفحص عن الأعداد من حيث هي أعداد معدودات تحتاج إلى أن يضبط عددها من الأجسام وغيرها ، مثل رجال أو أفراس أو دنانير أو دراهم أو غير ذلك من الأشياء ذوات العدد ؛ وهي التي يتعاطاها الجمهور في المعاملات السوقية والمعاملات المدنية . وأما النظري فإنه إنما يفحص عن الأعداد بإطلاق على أنها مجردة في الذهن عن الأجسام وعن كل معدود منها ، وإنما ينظر فيها مخلصة عن كل ما يمكن أن يعدّ بها من المحسوسات ، ومن جهة ما يعم جميع الأعداد التي هي أعداد المحسوسات وغير المحسوسات . وهذا هو الذي يدخل في جملة العلوم . فعلم العدد النظري يفحص عن الأعداد على الإطلاق وعن كل ما يلحقها في ذواتها مفردة من غير أن يضاف بعضها إلى بعض ، وهي مثل الزوج والفرد ، وعن كل ما يلحقها عندما يضاف بعضها إلى بعض ، وهو التساوي والتفاضل وأن يكون عدد جزءا لعدد أو أجزاء له أو ضعفه أو مثله أو زيادة جزء أو أجزاء ، أو أن تكون متناسبة أو غير متناسبة ومتشابهة أو غير متشابهة ومتشاركة أو متباينة ثم يفحص عما يلحقها عند زيادة بعضها على بعض وجمعها ، وعند