نقص بعضها عن بعض وتفريقها ، من تضعيف عدد بعدة آحاد أعداد أخر ومن تقسيم عدد إلى أجزاء بعدة آحاد عدد آخر ، مثل أن يكون العدد مربعا أو مسطحا أو مجسما أو تاما أو غير تام ؛ فإنه يفحص عن هذه كلها وعما يلحقها عندما يضاف بعضها إلى بعض ، ويعرف كيف الوجه في استخراج أعداد من أعداد معلومة . وبالجملة في استخراج كل ما سبيله أن يستخرج من الأعداد . علم الهندسة : وأما علم الهندسة فالذي يعرف بهذا الاسم شيئان : هندسة عملية ، وهندسة نظرية : فالعملية منها تنظر في خطوط وسطوح في جسم خشب إن كان الذي يستعملها نجارا ، أو في جسم حديد إن كان الذي يستعملها حدادا ، أو في جسم حائط إن كان الذي يستعملها بنّاء ، أو سطوح أرضين ومزارع إن كان ماسحا ؛ وكذلك كل صاحب هندسة عملية فإنه إنما يصور في نفسه خطوطا وسطوحا وتربيعا وتدويرا وتثليثا في جسم هو المادة التي هي الموضوعة لتلك الصناعة العملية . والنظرية إنما تنظر في خطوط وسطوح أجسام على الإطلاق والعموم وعلى وجه يعم سطوح جميع الأجسام ويصور في نفسه الخطوط بالوجه العام الذي لا يبالي في أي جسم كان ، ويتصور في نفسه السطوح والتربيع والتدوير والتثليث بالوجه الأعم الذي لا يبالي في أي جسم كان ويتصور المجسمات بالوجه الأعم الذي لا يبالي في أي جسم كانت وفي أي مادة ومحسوس كانت ، بل على الإطلاق من غير أن يقيم في نفسه مجسما هو خشب أو مجسما هو حائط أو مجسما هو حديد ، ولكن المجسم العام لهذه . وهذا العلم هو الذي يدخل في جملة العلوم ، وهو يفحص في الخطوط وفي السطوح وفي المجسمات على الإطلاق عن أشكالها ومقاديرها وتساويها وتفاضلها ، وعن أصناف أوضاعها وترتيبها ، وعن جميع ما يلحقها مثل النقط