ولا عدهما غيرهما سوى الواحد فهما المتباينان ، وهما اللذان إذا أسقط الأقل من الأكثر مرة أو مرارا بقي واحد ، كثلاثة عشر وعشرين ، فإذا أسقط ثلاثة عشر بقي سبعة ، فإذا أسقطت من ثلاثة عشر بقي ستة فإذا أسقطت من سبعة بقي واحد . المقدمة الثالثة : إذا أردت أن تطلب أقل عدد ينقسم على عددين مختلفين فاعرف النسبة بينهما ، فإن كانا متداخلين فالمطلوب هو الأكثر منهما ولا تحتاج إلى عمل آخر . وإن كانا متشاركين في كسر فالمطلوب هو الحاصل من ضرب ذلك الكسر من أحدهما في الآخر ، كما إذا طلبنا عددا ينقسم على ثمانية عشر وثلاثين وقد اشتركتا في السدس ، فسدس أيتهما ضربت في الآخر حصل تسعون ، وهي أقل عدد ينقسم عليهما . وإن كانا متباينين فالمطلوب هو الحاصل من ضرب أحدهما في الآخر ، كما إذا طلبنا أقل عدد ينقسم على سبعة وتسعة فهو ثلاثة وستون . وكذا إذا أردت أقل عدد ينقسم على أعداد مختلفة ، لأنك إذا عرفت العدد المنقسم على اثنين منها ، عرفت العدد المنقسم عليه وعلى الثالث ، ثم المنقسم عليه وعلى الرابع . . . وهكذا . مثلا : إذا أردت أن تعرف أقل عدد ينقسم على ثلاثة وأربعة وخمسة وستة وثمانية ، فالمنقسم على الثلاثة والأربعة اثنا عشر ، لأنهما متباينان ، والمنقسم عليهما وعلى الخمسة ستون ، لأنهما متباينان أيضا ، والمنقسم عليها وعلى الستة ستون لتداخلهما ، والمنقسم عليها وعلى الثمانية مائة وعشرون ، لأنهما متشاركان في الربع . المقدمة الرابعة : الكسر ضربان ، مفرد ومركب ، فالمفرد كالسدس وكجزء من خمسة عشر ، والمركب إما مضاف كنصف سدس ، أو جزء من خمسة عشر هي جزء من ثلاثة ، والمعطوف كالنصف والسدس ، فمخرج الكسر المفرد هو العدد المسمى له أو المنسوب إليه ، كالسدس مخرجه ستة ، وجزء من خمسة عشر