كه پيش از آن است و آن وقت مربع مىشود و بر هر مربعى مثل آنچه پيش از آن است افزوده گردد كه مخمس شود و همچنين تا آخر و اشكال بر توالى اضلاع باشند و جدولى داراى طول و عرض پديد آيد چنان كه در عرض آن اعداد متواليا سپس مثلثات بر توالى آنها و آنگاه مربعات و سپس مخمسات تا آخر . . . باشند . و در طول هر عدد و اشكال آن بهر حدى برسند واقع گردند . و در جمع آنها و تقسيم برخى از آنها بر بعضى طولا و عرضا خواص شگفت آور و غريبى است كه از آنها استقرا شده است و در كتب و دواوينشان مسائل آنها را بيان كرده‌اند . همچنين خواصى كه براى زوج و فرد و زوج الزوج و زوج الفرد و زوج الزوج و فرد روى مىدهد ، زيرا براى هر يك از آنها خواصى است مختص بدان كه اين فن متضمن آنها مىباشد و در جز آن يافت نمىشود . و اين فن نخستين اقسام تعاليم و آشكارترين آن است و در زمرهء براهين حساب داخل مىشود . و حكماى پيشين و اخير را در اين باره تأليفات بسيارى است . و بيشتر آنان اين فن را در ضمن تعاليم مندرج ميكنند و جداگانه در آن بتأليف نمىپردازند و اين روش را ابن سينا در كتاب شفا و نجات و ديگر متقدمان به كار برده‌اند . و اما متأخران اين فن را فرو گذاشته‌اند ، زيرا متداول نيست و سود آن در براهين است نه در حساب . و فرو گذاشتن آن بسبب آن است كه زبدهء آن را در براهين حسابى آورده‌اند چنان كه ابن البنا اين عمل را در كتاب رفع الحجاب و ديگران انجام داده‌اند . و خدا سبحانه و تعالى داناتر است و از فروع و شعب علم عدد صناعت حساب است و آن صناعتى است در حساب اعداد از راه بهم پيوستن « ضم » و تفريق . و بهم پيوستن در اعداد يا از راه افراد است كه جمع باشد و يا بوسيلهء تضعيف كه عددى به يكان ( آحاد ) عدد ديگر دو برابر مىشود و اين همان ضرب است و تفريق در اعداد يا بافراد است مانند جدا ساختن عددى و شناختن باقى ماندهء آن