درست بعد مطلوب eT است ، يا نصف TH را بر KH بيفزايد كه باز همين نتيجه به‌دست مىآيد . و اگر چنين مىكرد ، به جاى ؟ ؟ 48 ؟ 36 ؟ 1 ، اندازهء ؟ ؟ 18 ؟ 34 ؟ 1 حاصل مىشد . و چون قوس eT را به آن اندازه [ ؟ ؟ 48 ؟ 36 ؟ 1 ] گرفت ، تفاضل ميان آن و AG مساوى ؟ ؟ 12 ؟ 8 ؟ 1 شد ؛ چه اگر AM را به موازات Ge رسم كنيم ، MT تفاوت ميان AG و eT خواهد بود . و چون ارتفاع T برابر با ارتفاع D ، و قوس TM و نيز اختلاف ميل دو نقطهء T و M يعنى ؟ ؟ ؟ 30 ؟ ؟ 32 ؟ 0 ؟ 0 معلوم است ، اين مقدار را از ارتفاع T يعنى ارتفاع D كاست و ؟ ؟ ؟ 30 ؟ ؟ 2 ؟ 53 ؟ 30 باقى ماند كه ارتفاع نقطهء M است كه دورى آن از منقلب شتوى e همچند دورى نقطهء A از منقلب صيفى g است . ارتفاع M را كمترين ارتفاع تعديل شده ( معدّل ) ، و ارتفاع A را بيشترين ارتفاع تعديل شده ناميد ، كه تفاضل ميان آنها ، بنابر آنچه وى بيرون آورده است ، عبارت شد از ؟ ؟ ؟ 30 ؟ ؟ 37 ؟ 4 ؟ 47 . ولى ، چنان كه گفتم ، در ميان عمل اشتباه كرد ، و اگر عمل وى با شكست روبه‌رو شد ، براى آن بود كه كمترين ارتفاع تعديل شده با اندازه‌اى كه وى بيرون آورد اختلاف داشت ، هرچند اين اختلاف به اندازه‌اى است كه احساس نمىشود . حال فرض كنيم HG قوسى از دايرهء نصف‌النّهار به اندازهء [ دو برابر ] ميل اعظم و e مركز كره باشد [ شكل 12 ] . He و GH را وصل مىكنيم و چنان مىگيريم كه H منقلب صيفى و G منقلب شتوى بوده باشد . از هريك از دو نقطهء H و G دايرهء عظيمه‌اى بر دايرهء نصف‌النّهار عمود مىكنيم ، پس ZH از دايرةالبروج است و منقلب صيفى از آن بر H ، و نيز ZG از دايرةالبروج است و منقلب شتوى از آن بر G . وى [ خجندى ] ارتفاع دو نقطهء با دورى برابر از H و G را به‌دست آورد كه فرض مىكنيم K و L بوده باشد ، و بنابرآن قوس HK با قوس GL برابر است . بر قطب كلّ دو مدار KA و LM را مىگذرانيم ، پس A گذرگاه نقطهء K و M گذرگاه نقطهء L بر