الإستنتاج العقلي أي : على الإستنتاج الذي تلزم فيه النتيجة عن المبادئ اضطرارا . أما المحدثون فيطلقون هذا اللفظ على الحجة العقلية والحجة التجريبية ، والمراد بالحجة التجريبية : الحجة التي تستند إلى التجارب والأشياء والحوادث . [ راجع حرف الباء : البرهان في قسم الفلسفة ] . البرهان الرياضي : هو استنتاج مؤلف من يقينيات لإنتاج يقيني . وهو على قسمين : 1 - برهان التحليل وهو : الصعود من النتائج إلى المبادئ ، أي من القضية المراد إثباتها إلى قضية صادقة أبسط منها . 2 - برهان التركيب وهو : هبوط من المبادئ إلى النتائج على عكس التحليل ، كالإستنتاج الرياضي الذي تلزم فيه النتيجة عن المبادئ اضطرارا والمبادئ هنا هي البديهيات ، والتعريفات والمسلمات . برهان الخلف : برهنة أساسها إثبات صحة المطلوب بإبطال نقيضه أو إبطال قضيّة استنادا إلى فساد النتيجة اللازمة منها . وهو نوع من أنواع البرهان غير المباشر ، ويعرف - أيضا - باسم البرهان المؤدّي إلى المحال . برهان اللم والإنّ : ما كان الحدّ الأوسط فيه علّة منطقية وطبيعية للنتيجة : منطقية لأنها تستلزمها ، وطبيعية لأنها علّة وجودها . ويقابل برهان الإنّ الذي يربط فيه الحدّ الأوسط الطرفين أحدهما بالآخر ، فهو بمثابة العلّة المنطقية فقط . ويفصّل ابن سينا القول في برهان اللم وبرهان الأنّ ، يقول : « أما برهان اللم فهو الذي لا يعطيك علّة اجتماع طرفي النتيجة عند الذهن والتصديق بها فقط حتى تكون فائدته أن تعتقد أن القول لم يجب التصديق به بل يعطيك - أيضا - مع ذلك علّة اجتماع طرفي النتيجة في الوجود فتعلم أنّ الأمر لم هو في نفسه كذا فيكون الحدّ الأوسط فيه علّة لتصديقك بالنتيجة وعلّة لوجود النتيجة لأنه علّة للحدّ الأكبر إمّا على الإطلاق كقولك هذه الخشبة مثلا أحالها شيء قوي الحرارة ، وكلّ شيء أحاله شيء