الأرباع المختلفة إلى أسماء تلك الزوايا فأعطوا النسب المثلثية لزاوية ( 60 ) في الربع الثاني إلى الزاوية ( 120 ) للتخلص من مشكلة ذكر الربع بجنب كل زاوية ونفع هذا النقل حتى في الزوايا المجردة عن الأرباع ، فأصبحنا في غنى عن هذا الاشكال . لكن معرفة هذه الفكرة ضرورية وقد خلت منها كتب المثلثات - بحسب ذاكرتي ولم أراجع المصادر - مما يرجح عدم التفاتهم لها ، ويساعد فهمها على استنباط علاقات مثلثية كثيرة من الرسم مباشرة ولا يحتاج اثباتها إلى برهان إذ يكفي مجرد تصورها للاذعان بها ومن هذه العلاقات : 1 ) جا ه - جا ( 180 - ه - ) 2 ) جتا ه - - جتا ( 180 - ه - ) 3 ) جا ه - - جا ( 180 + ه - ) 4 ) جتا ه - - جتا ( 180 + ه - ) 5 ) جتا ه - جتا ( - ه - ) جتا ( 360 - ه - ) 6 ) جا ه - - جا ( - ه - ) - جا ( 360 - ه - ) 7 ) جا ه - - جتا ( 90 + ه - ) 8 ) جتا ه - جا ( 90 + ه - ) وعلى هذا فلا وجود لأية زاوية أكبر من ( 90 ) في علم المثلثات ، فمثلًا الزاوية ( 120 ) في الحقيقة هي ( 60 ) لها إشارات الربع الثاني ، والزاوية ( 260 ) هي الزاوية ( 80 ) في الربع الثالث ، فكم شخص ملتفت إلى أنه عندما يحسب النسب المثلثية لزاوية ( 120 ) فإنما هي بالدقة للنسب المثلثية لزاوية ( 60 ) في الربع الثاني بل هي نفسها للزاوية المجردة التي مقدارها ( 120 ) على رغم عدم وجودها في مثلث قائم الزاوية اصلًا وهم يستعملونها بهذا التجريد في المثلث منفرج الزاوية وتحليل القوى . ولايجاد الزاوية الحقيقية في علم المثلثات بعد معرفة الزاوية المعطاة نتبع العمليات التالية :