مثلا در شكل 10 ، مثلث - ا ب ح - ضلع - ب ح - آن اخراج شده است و زاويه - ا ح د - در خارج مثلث پديد آمده است . از زواياى سه‌گانهء داخل مثلث يكى مجاور اين زاويه خارج حادث است و آن زاويه - ا ح ب - است و دو زاويه ديگر كه يكى - ح ا ب - و ديگرى - ح ب ا - است هر يك مقابل آن زاويه خارج حادث است و حكم اين قضيه اين است كه زاويه - ا ح د - بزرگتر از هر يك دو زاويه - ح ا ب ، ح ب ا - است به برهانى كه در اثبات آن فرموده‌اند . ( شكل شمارهء 10 ) سپس صاحب جامع بهادرى در برهان قضيه دومين گويد : هرگاه واقع شود بر دو خط ، خطّى ثالث ؛ و زاويه خارجه مساوى داخله باشد ، يا آنكه دو داخله در يك جهت مساوى دو قائمه باشند ، در اين هر دو صورت آن دو خط متوازى باشند ، مانند دو خط - ا ب ، ح د - كه خط - ه ر ح - بر آنها واقع شد ، و زاويه - ح ر د - خارجه مثلا مساوى است مر داخله - ب ه ر - را ، و دو داخله - د ر ه ، ب ه ر - با هم برابر دو قائمه‌اند ؛ گوييم كه دو خط - ا ب ، ح د - متوازىاند ، زيرا كه چون زاويه - ح ر د - خارجه مساوى است - ب ه ر - داخله را ، و زاويه - ح ر ه - كه مساوى زاويه - ح ر د - است نيز برابر زاويه - ب ه ر - باشد ، پس متبادلتين متساوى باشند ، و نيز هرگاه زاويه - د ر ه - بالفرض با زاويه - ب ه ر - برابر دو قائمه است ، اين حالت نيز مستلزم تساوى دو متبادلهء مذكوره شود ، چرا كه زاويه - ح ر ه - نيز با زاويه - د ر ه - مثل دو قائمه است ، پس به حكم شكل مقدّم ( يعنى شكل 9 در اين رساله ) دو خط ا ب ، ح د - متوازى باشند .