( شكل شمارهء 11 ) بيان : آنكه فرمود : « و زاويه - ح ر ه - كه مساوى زاويه - ح ر د - است » همان است كه در ش 7 در حكم دو زاويهء متقابل برأس گفته آمد . و آن شكل يه مقاله اولى اصول است كه : « الزاويتان المتقابلتان الحادثتان عن تقاطع كلّ خطّين متساويتان إلخ » . پس خلاصهء دو قضيه مذكور اين است : هرگاه خط مستقيمى قاطع دو خط مستقيم ديگر شود كه دو زاويهء متبادل متساوى حادث شود ، و يا دو زاويه متناظر متساوى حادث گردد ، و يا مجموع هر يك از دو زاويه داخل در يك جهت قاطع ، مساوى دو قائمه بود ؛ در هر يك از اين احوال سه‌گانه آن دو خط مستقيم متوازى خواهند بود . و بالعكس هرگاه خط مستقيمى قاطع دو خط مستقيم متوازى گردد ، هر يك از دو زاويه متبادل با هم متساوى خواهند بود ، و همچنين هر يك از دو زاويه متناظر با هم مساوى خواهند بود ، و نيز مجموع هر دو زاويه داخل در جهت واحد قاطع مساوى با دو قائمه خواهند بود . تنبيه : هرگاه خط ثالثى متوازى با دو خط متوازى بود ، و قاطعى هر سه را قطع كند ؛ و يا قاطع بيش از سه خط متوازى را قطع كند ، در هر حال همان احكام ش 8 تا ش 11 بر آنها جارى است . چون خط - و ى - ( در ش 12 ) كه موازى با دو خط - ا ب ، ح د است .