اما آن كه گفته‌ايم چهار زاويه معادل با 360 درجه است بدين‌جهت است كه هرگاه محلّ تقاطع خطين را كه رأس زواياى چهارگانه است ، مركز دائره‌اى قرار دهيم و به بعد هر يك از چهار خط حادث شده بعد از تقاطع ، و يا اطول و يا اقصر از آن دائره‌اى چون دائره - و ر ح - رسم كنيم ، قوس مقابل هر يك از آن زوايا مقدّر آن خواهد بود زيرا كه زواياى مركزىاند ! لاجرم مجموع قسىّ مقدّر چهار زاويه يك دائره كامل - و ر ح - مثلا خواهد بود . و آن‌كه گفته‌ايم دو زاويه متقابل برأس مساوى يكديگرند ، برهانش اين‌كه : زاويه - ا ب ه + زاويه - ا ب د 2 قائمه - ، و همچنين زاويه - د ب ح + زاويه - د ب ا 2 قائمه - ، و زاويه - ا ب د - مشترك بين آن دو است پس بعد از القاء زاويه مشترك ، زاويه - ا ب ه - و زاويه - د ب ح - با هم متساوى خواهند بود . و على هذا القياس آن دو زاويه متقابل برأس ديگر كه - ا ب د ، ه ب ح - بوده باشند . يعنى زاويه - ا ب د + ا ب ه 180 درجه - ، و ا ب ه + ه ب ح 180 درجه پس بعد از القاء - ا ب ه - مشترك ، - ا ب د ه ب ح - . و بوجهى ديگر هرگاه توهم دوران خط - ا ب ح - مثلا بشود كه با خط - ب ه - منطبق گردد ، در همين مقدار دوران خط - ا ب - ، خط - ب ح - نيز با خط - ب د -