درس 27 : دائره ارتفاع در پيرامون عرض بلاد مطالبى در پيش است كه در دروس آينده عرض مىشود . اكنون بهتر است كه به دوائر عظام اول السموت ، و ارتفاع ، و دائره وسط السماء رؤيت ، آگاهى بيابيم سپس به تتمه مباحث عرض به پردازيم تا مطالبى ديگر در اطراف مباحث دروس گذشته عنوان كنيم : دائره ارتفاع عظيمه ايست كه بر دو قطب افق بلد مفروض مثلا يا دو قطب هر نقطه افق مفروض ، كه دو نقطه سمت رأس و سمت قدم است ، و بر نقطه مفروض بر سطح فلك اعلى خواه آن نقطه مركز كوكب باشد يا غير آن گذرد . و چون از دو قطب افق مى گذرد ، دائره افق نيز از دو قطب وى گذرد لاجرم اين دو دائره هر يك بر ديگرى قائم است و يكديگر را بر زواياى قائمه تقاطع مى كنند ، چنان كه در شانزدهم مقاله اولاى اكرثاوذوسيوس مبرهن شده است كه : كل دائرة عظيمة تقطع دائرة اخرى على كرة و تمر بقطبيها فهى نقطعها بنصفين و على زوايا قائمة . و آن را بدينجهت دائره ارتفاع گويند كه ارتفاع و انحطاط كوكب و اجزاء فلك يعنى اجزاء قبه جسم كل كه بر سطح فلك اعلى برده مى شوند ، به دو معلوم شود . پس اگر نقطه مفروض مذكور فوق الارض بود قوسى از دائره ارتفاع كه بين آن نقطه و نقطه تقاطع دائره ارتفاع و دائره افق از جانب اقرب ، و يا از جانبى كه اقرب از آن نبود چنان كه نقطه مفروض سمت الرأس يا سمت القدم بوده باشد ، ارتفاع آن نقطه بود ، و اگر آن نقطه تحت الارض بود قوس مذكور انحطاط آن نقطه بود . و اگر نقطه مفروض بر نفس دائره افق بوده باشد آن را نه ارتفاع بود و نه انحطاط .