افق ترسى است يعنى به اين دائره طلوع و غروب كواكب معلوم شود و بدانچه گفته ايم نسبت اين افق با افق حسى نيز معلوم گردد . و بعضى از اهل تحقيق گ‌فته است كه : عامه مردم طلوع و غروب را از افق ترسى اعتبار كنند ، و لكن محققان از افق حقيقى كه چون جزء منطقه بروج يا مركز كوكبى بر دائره افق حقيقى بود آن جزء طالع يا غارب محسوب مىشود ، و آن نقطه مركز كوكب بر افق ، مشرق و مغرب وى است ، و اين سخنى استوار است . تبصره : در درس نهم گفته ايم كه مجموع سه زاويه مثلث مستوى ، مساوى با دو قائمه است ، و در درس دوازدهم دانسته شد كه ضلع مقابل هر زاويه مثلث را وتر آن زاويه گويند ، اكنون سخن ما اين است كه هر شخص و شاخص بر بسيط غبراء ، طرف قطرى از اقطار ارض خواهد بود كه در صورت امتداد به دو قطب افق منتهى مىشود ، و اين قطر محور عظيمه افق و همه مقنطرات است و بر آنها عمود است . لاجرم دائره افق حسى مانند ديگر مقنطرات موازى با عظيمه افق خواهد بود ، و گرنه لازم آيد كه مجموع زواياى مثلث مستقيم الاضلاع يعنى مثلث مستوى اكثر از دو قائمه باشد ، زيرا كه با فرض عدم موازات ، از يك جانب باهم ملاقات خواهند كرد به اصل اقليدس و علاوه اين كه برهان بر آن قائم است و هر گاه از موضع عمود مذكور بر هر يك از دو سطح افق حقيقى و حسى تا به محل ملاقات خطى مستقيم اخراج شود با خود قسمتى از خط محور كه محدود ميان دو سطح ياد شده بود ، مثلثى مستقيم الاضلاع حاصل شود كه يك زاويه آن حاده است و آن در موضع نقطه ملاقات خواهد بود ، و هر يك از دو زاويه ديگر قائمه و آن موقع عمود محور بر سطح دائره افق حقيقى ، و سطح دائره افق حسى . و اين حكم در همه صغار موازى با عظيمه مطرد است . و همانست كه در شكل چهاردهم مقاله يازدهم اصول مبرهن شده است كه : كل سطحين كان خط واحد عمودا عليهما فهما متوازيان الخ . تبصره : خط مشرق و مغرب فصل مشترك بين دو سطح دائره و افق و دائره معدل النهار است .