درس 9 : ميل كلى مثلث ا ب حدر شكل سوم ( ش 3 ) ، اضلاع آن قسى دوائر عظام اند . و هر مثلث كروى بايد اضلاع آن از قسى دوائر عظام باشند چنان كه مبرهن خواهد شد . هر يك از قوس اب ا حربع دور است لذا قوس ب حمقدر زاويه ب ا ح است . و چون نقطه تقاطع ا قطب ب حاست كه به بيانى كه در درس قبل گفته آمد پس هر يك از دو زاويه ا ب ح ا ح ب قائمه است ، و زواياى مثلث بيش از دو قائمه خواهد بود . مثلث در سطح مستوى ، زواياى ثلاث آن معادل دو قائمه است . يعنى مجموع سه زاويه آن مساوى با 180 درجه است چنان كه در لب اولى اصول يعنى شكل 32 مقاله نخستين اصول اقليدس مبرهن شده است . ( كل مثلث اخرج احد اضلاعه فزاويته الخارجة مساوية لمقابلتيها الداخلتين ، و زواياه الثلاث مساوية لقائمتين الخ بتحرير خواجه محقق نصير الدين طوسى ) . اما مثلث بر سطح مستدير يعنى بر سط كره جميع زواياى ثلاث آن اعظم از دو قائمه است ، چنان كه دريا اولى اكرمانالاؤوس مبرهن شده است ( كل مثلث اخرج احد اضلاعه فالزاوية الخارجة اصغر من الداخلتين المقابلتين لها معا ، و جميع زواياه الثلاث اعظم من قائمتين الخ بتحرير خواجه طوسى ) . اصول اقليدس را تعبير به اسطقسات اقليدس نيز مى كنند . شيخ رئيس در فصل پنجم فن دوم طبيعات شفاء گويد : لما علم ان لكل مقدار الى كل مقدار