ويبرهن ثابت في كتابة « قانون توزيع الأوزان » المذكور أعلاه ويستنتج أنه يبقى صالحاً عندما تُعلق أثقال متساوية ، مهما كان عددها ، على قطعة من أحد قسمي العمود بشكل متناظر بالنسبة إلى نقطة الوسط لتلك القطعة ، ويكون العمود مستوياً على موازاة الأفق بفضل ثقل معلَّق على طرف القسم الآخر من العمود ، فإن العمود يبقى مستوياً لو جُمعت تلك الأثقال وعُلِّقت في وسط القطعة . وهذا ما يوصل ثابت بن قرّة إلى « قانون الإبدال لثقل مبثوث على قطعة من عمود لا ثقل له » ، الذي ذكرناه أعلاه ، فيستخدم برهان الخُلف لإثباته ، وذلك بأن يُبرهن أنه لا يمكن لأحد جانبي العمود أن يميل إلى أسفل ، فيكون العمود موازياً للأفق . وهكذا يصل ثابت بن قرّة إلى « مسألة توازن العمود ذي الثقل » التي يحلّها مستخدماً النتائج السابقة ، أي أنه يحصل على « قانون توازن العمود ذي الثقل » الذي يعطي مقدار الثقل الذي يجب تعليقه على طرف القسم الأقصر ليصبح العمود مستوياً على موازاة الأفق . ثم يصف كيف يُعمل قرسطون ، وذلك بأن يُجعل ذلك الثقل كفة بمعاليقها تعلَّق في طرف القسم الأقصر ، فيصير العمود عند ذلك كأنه خط مستقيم موازٍ للأفق ، فيصلح لوزن كل ثقل يوضع في الكفة . ويتم ذلك بتقسيم القسم الأطول للعمود بأقسام مُنطقة معلومة عند القسم الأقصر ، وبتحريك رُمانة معلومة الوزن على القسم الأطول من العمود للحصول على توازن العمود . 4 - ب - 2 - كتاب « زيادة في القرسطون » لثابت بن قرّة تتضمن مخطوطة جامعة القديس يوسف في بيروت بالإضافة إلى « كتاب في القرسطون » نصاً آخر تحت عنوان « زيادة في القرسطون » . يحتوي هذا الكتاب على أربعة أشكال وعلى لازمتين . نورد في ما يلي ، على سبيل المثال ، نص الشكل الأول : « إذا كان عمود متساوي الغلظ متشابه الجوهر يقسم بقسمين مختلفين وعُلق على طرف قسمه الأقصر ثقل تكون نسبته إلى ثقل قسمه الأطول كنسبة نصف طول قسمه الأطول إلى طول قسمه الأقصر . وعلق أيضاً على نصف القسم الأطول ثقل تكون نسبته إلى ثقل قسمه الأقصر كنسبة نصف طول القسم الأقصر إلى نصف طول القسم الأطول ، فإن العمود يعتدل على موازاة الأفق » . برهان هذا الشكل يستند على « قانون توازن عمود لا ثقل له » وعلى « قانون الإبدال لثقل مبثوث على قطعة من عمود لا ثقل له » . أما الأشكال الأخرى وكذلك اللازمتان فإنها مستوحاة من « قانون توازن العمود ذي الثقل » ما عدا الشكل الثالث الذي هو الشكل المعكوس للشكل الذي يعطي « قانون توازن العمود ذي الثقل » . 4 - ب - 2 - ثابت بن قرّة في « كتاب ميزان الحكمة » يورد الخازني في القسم الأول من المقالة الثانية ( انظر ص . 33 - 38 ) باباً بعنوان « في صفة الوزن » واختلافه لثابت بن قرة يحتوي على مقدمة وخمسة فصول .