الاعتراف بدور " الظلّ " في علم الفلك الكروي . في الفصل السادس من الكتاب الأوّل من هذا المؤلَّف ، وبعد التذكير بتحديدات الجيب والجيب المنكوس ، يحدّد أبو الوفاء الظلّ وظلّ التمام ويعطي جداول بهما . ويضع في هذا الفصل نفسه ، العلاقات الابتدائيّة بين الظل وظل التمام والجيب وجيب التمام ، ويقول إنّه عندما يكون شعاع الدائرة المرجع مساوياً ل - 1 ( أي ) ، فإنّ الظل يساوي نسبة الجيب إلى جيب التمام وظل التمام يساوي نسبة جيب التمام إلى الجيب « 1 » . 4 - 2 . مؤلّف ثابت بن قرّة حول " الشكل القطّاع " خُصِّص عددٌ لا يُستهان به من الرسائل الرياضيّة في العالم العربي ، لمبرهنة مينِلاوس حول الكرة التي اتخذت بالعربيّة اسم " الشكل القطّاع " . أوّل ما وصلنا من هذه الرسائل ، رسالة ثابت بن قرّة ( المتوفى في العام 901 م ) ذات العنوان " في الشكل القطّاع " « 2 » . وشكّلت هذه الرسالة نقطة انطلاق تيّارٍ من الدراسات في هذا الموضوع ، وأثّر بعمقٍ في التطوّر اللاحق للهندسة الكرويّة . يبدأ ثابت هذه الرسالة ، بإتمام البرهان الذي يقدّمه بطلميوس لمبرهنة مينِلاوس . فبطلميوس لم يبرهن من هذه المبرهنة سوى شكلٍ واحد ( هو شكل الفصل ، أنظر ما يتبع ) وفقط في حالةٍ واحدةٍ من حالات الشكل ( أي حالات الوضع الهندسي للنقاط والقسيّ على الكرة ) . يقضي برهانه بالعودة ، في مستوٍ مارٍّ بثلاثة رؤوس من مضلّعٍ رباعيٍّ تامٍّ على الكرة ، إلى الحالة الموافقة لمبرهنة مينِلاوس في هذا المستوي . يذكّر ثابت ببرهان بطلميوس ، ثمّ يبرهن بأنّه إذا ما أجرينا تباديل للنقاط وتغييرات في النِسَب ، فإنّ الحالات الأخرى من حالات الشكل ، ستؤول إلى الحالة الوحيدة التي عالجها بطلميوس . وبعد ذلك يقترح لهذه المبرهنة برهاناً تناوبيّاً أبسط وأكثر أناقة ، يرتكز فيه على مقدّمةٍ ستلعب دوراً هامّاً في براهين خلفائه ؛ هذه المقدّمة هي التالية : . . . مقدّمة : لتكن AEIC وَ ABC دائرتين كبريَين من الكرة ، ولتكن النقطتان K وَ L المسقطين ل - E وَ I على المستوي ABC ( على التوالي ) ، والنقطتان P وَ Q مسقطَيهما العموديّين على الخط المستقيم AC . عند ذلك يكون لدينا : ( في أيّة حالةٍ من الشكل ، مع كون EKP وَ ILQ مثلّثين متشابهين ) .

--> ( 1 ) - راجع : M . T . Debarnot , « Trigonometrie » Histoire des sciences arabes , dir . R . Rashed , 3 vol . Seuil , Paris , 1997 , vol . II , pp . 163 - 198 . الكتاب الذي يحوي مقال ماري تيريز ديبارنو ، صَدَر بالعربيّة بعنوان " موسوعة تاريخ العلوم العربية " ، ثلاثة مجلّدات ، تأليف مجموعة من الباحثين العالميين ، إشراف رشدي راشد ، ترجمة مجموعة من فريق الدراسة والبحث في التراث العلمي - مركز دراسات الوحدة العربيّة - بيروت 1997 ؛ ( راجع المجلّد الثاني ) . ( 2 ) - أنظر المراجع الثلاثة التالية : H . Bellosta , « Le traite de Th و bit ibn Qurra sur La figure - secteur » , Arabic Sciences and Philosophy , Cambridge University Press , 2004 , vol . 14 , n 1 , pp . 145 - 168 . A . Bj rnbo , Thabits Werk ber den Transvers alensatz ( Erlangen , 1924 ) . R . Lorch , Th و bit ibn Qurra , On the sector - figure and related texts , Institute for the history of Arabic - islamic science ( Franckfurt am am Main , 2001 ) .