. . . يستنتج ثابت عندئذ ، عن طريق إسقاطٍ عمودي لنقاط المضلّع الرباعي التام ، على مستوي أحد أقواس الدوائر الكبرى ، برهان مبرهنة مينِلاوس تحت شكليها الاثنين : ( الدمج ) ، وَ ( الفصل ) ، حيث AEB ، AFD ، CFE ، CDB هي أقواسٌ من دوائر كبرى من الكرة . في القسم الثالث من مؤلّفه ، وبهدف البحث بطريقة استنفاديّة عن كل الأشكال التناوبيّة التي يمكن أن تتّخذها مبرهنة مينِلاوس ، إن في المستوي أو على الكرة ، يهتم ثابت بالوجه التوافيقي لتأليف النِسب . ومن بعد ثابت ، اجتهد عددٌ من الرياضيّين مثل النيريزي ( نهاية القرن التاسع - بداية القرن العاشر للميلاد ) والخازن ( النصف الأوّل من القرن العاشر ) وابن عراق ( القرن العاشر ) ونصير الدين الطوسي ( القرن الثالث عشر ) ، . . . ، في التحرّي المنهجيّ عن كل حالات الشكل وكل التباديل الممكنة للنِسب في