الكرة ، بين أقواسٍ من الدوائر الكبرى . وبعد مينِلاوس ، استعاد بطلميوس برهان هذه المبرهنة ، ومن خلال صياغة بطلميوس ، عرف كل علماء الفلك « 1 » هذه القضيّة واستخدموها . . . . إنّ أوج ما وصل إليه علم الفلك اليوناني هو مؤلّف " المجسطي " لبطلميوس . يورِد بطلميوس في هذا الكتاب الحد الأدنى من قضايا للهندسة المستوية التي يرتكز حساب الأقواس ، ومن بين هذه القضايا تلك المسمّاة " مبرهنة بطلميوس " ، وهي التالية : إذا كان ABCD مضلّعاً رباعياً مستوِياً محاطاً بدائرة ، وقطراه AC و BD ، يكون . وكذلك ندين لبطلميوس بصيغة استكماليّة ترتكز على القضيّة التالية : إذا كان ، يكون « 2 » ، وندين له بتقريب ب - عندما تُعطى ل - قيمٌ " صغيرة " ، كما ندين له بجداول أوتار . 4 - 1 . " الجيب " ، و " الجيب المنكوس " و " الظل " " الجيب " و " الجيب المنكوس " هما ، كما قلنا سابقاً ، الإسهامان الأساسيّان اللذان أتى بهما علم الفلك الهندي ، إلى علم الفلك العربيّ . وتبنّى العاملون في هذا العلم هاتين الدالّتين الجديدتين بسرعة ، نظراً لأنّهما تسهّلان حساباتهم . حُدِّد الجيب على أنّه مقدار ( طول ) ، لا نسبة : إنّه نصف وتر القوس المضاعف في دائرةٍ مرجعٍ يكون شعاعها R ثابتاً ( كان R يؤخذ عامّةً على أنّه ) . وللجيب المنكوس ( ) ، أي سَهم القوس المضاعف ، أفضليّة على " جيب التمام " ، في ظلِّ غياب الإشارة ( السالبة ) وأيِّ مفهومٍ للتوجّه ، لأنّه يأخذ قيماً متمايزة موجبة لزاويتين متكاملتين « 3 » . وسرعان ما أُهملت هذه الدالّة وحلّ محلَّها " جيب التمام " ( أو جيب الزاوية المتمّمة ) . وفيما بعد ، حدّد أبو الوفاء البوزجاني ( بغداد ، 940 - 997 / 8 م ) في كتابه " المجسطي " « 4 » ، الجيب واضعاً ؛ وتلاه في ذلك البيروني ( 973 - توفي بعد العام 1050 م ) في كتابه " القانون المسعودي " ؛ لكن اعتبار هذا الأمر لم يصبح قاعدة عامّة إلّا في القرن التاسع عشر ، بعد غوس ( Gauss ) . ونعتقد أنّ القدماء وضعوا لأنّ ذلك يسهّل إجراء الحسابات الضروريّة لإقامة الجداول ، لأنّ هذه الحسابات كانت تجري إجمالًا بالكسور الستّينيّة . أدخل عالم الفلك حبش الحاسب المروَزي " الظلّ " في القرن التاسع للميلاد في مؤلّفه " الزيج الممتحن " ( الذي وضعه بعد العام 869 م ) ، وفرضت هذه الدالّة نفسها ببطءٍ في جداول علماء الفلك وحساباتهم . وكان لا بد من انتظار مؤلّف " المجسطي " لأبي الوفاء البوزجاني ( بغداد ، 940 - 997 / 8 م ) حتى يتم

--> ( 1 ) - راجع : Composition Mathematique de Claude Ptolemee , trad . M . Halma ( Paris 1813 , fac - simile 1988 ) , Livre I , chap . XI , Preliminaires pour les demonstrations spheriques , p . 50 - 55 . ( 2 ) - المقصود ب Crd ، وتر القوس المشار إليه ب - ( المُترجِم ) . ( 3 ) - نقول عن زاويتين أنّهما متكاملتان إذا كان مجموعهما 180 درجة ، وعند ذلك تكون كلّ واحدة منهما " مكمّلة " للأخرى . ونقول عنهما أنّهما متتامّتان إذا كان مجموعهما 90 درجة ، وعند ذلك تكون كلّ واحدة منهما " متمِّمة " للأخرى أو " تماماً " للأخرى ( المترجِم ) . ( 4 ) - " المجسطي " لأبي الوفاء البوزجاني ، مخطوطة B . N . 2494 . أنظر علي موسى ، " المجسطي لأبي الوفاء البوزجاني " ، قيد الظهور . Almageste d'Ab al - Waf و al - Buzj و n گ , Ms . B . N . ( Paris ) 2494 . Cf . Ali Moussa , LAlmageste d'Ab al - Waf و al - Buzj و n گ , a para گ tre .