وبعد ذلك عالج المعادلة . . . ولسنا هنا في وارد متابعة أعمال خلفاء الكرجي في حقل التحليل الديوفنطسي المُنطَق ، ولكن ، تجدر الإشارة إلى أنّ هذا التحليل أخذ منذ ذلك الحين ، يُشكِّلُ جزءاً من كل عملٍ جبريّ على شيىء من الاهميّة . ففي النصف الأوّل من القرن السادس ه - / الثاني عشر للميلاد ، اقتبس الزنجاني معظم مسائل الكرجي ومعظم مسائل الكتب الأربعة الأولى من الصيغة العربيّة لِديوفنطس . وطرح ابن الخوّام بعض المعادلات الديوفنطسية ، ومنها معادلة فيرما ( Fermat ) * « 1 » حيث : ، وكذلك فعل كمال الدين الفارسي ، في شرحه المطوّل لعمل ابن الخوّام . وقد تواصل الاهتمام بالتحليل غير المحدّد دون انقطاع واستمرّ العمل فيه حتى القرن الحادي عشر ه - / السابع عشر للميلاد ، مع اليَزدي ، ولم ينتهي مع الكرجي خلافاً لما يؤكّده مؤرّخو هذا الفصل الرياضي . لم تكن ترجمة " حساب " ديوفنطس أساسيّة في تطوّر التحليل الديوفنطسي المُنطًق كفصل من الجبر فحسب ، إنّما ساهمت أيضاً بتطوّر التحليل الديوفنطسي الصحيح كفصل ، لا من الجبر فقط ، إنّما أيضاً من نظريّة الأعداد . هذا الفصل تشكّل للمرّة الأولى ، في القرن العاشر للميلاد ، بفضل الجبر دون شك ، ولكن ضدّه أيضاً . فلقد بوشر بالفعل ، بدراسة المسائل الديوفنطسية مع متطلّبات هي من جهة ، الحصول على حلول صحيحة ( أي بالأعداد الصحيحة ) ، ومن جهة أخرى القيام ببراهين على غرار براهين أقليدس في الكتب الحسابيّة من " الأصول " . إنّ هذا الدمج الصريح الذي حصل للمرّة الأولى في التاريخ للميدان العددي المُقتصر على الأعداد الصحيحة المُعتبَرة كقطعات من خطوط مستقيمة ، وللتقنيّات الجبريّة ، ولضرورة البرهان بالأسلوب الأقليدسي البحت - هو الذي أتاح البدء بهذا التحليل الديوفنطسي الجديد . ولم تُقدِّم ترجمة " حساب " ديوفنطس لعلماء الرياضيّات هؤلاء ، طرائق رياضيّة بقدَر ما قدّمته من المسائل في نظريّة الأعداد ؛ وقد قاموا بمعالجة هذه المسائل لذاتها ، ولم يتردّدوا بتنظيمها بشكل منهجي ، بعكس ما نجده عند ديوفنطس . من هذه المسائل مثلًا مسألة تمثيل عددٍ كمجموعٍ لمربّعين ، ومسألة الأعداد المتطابقة ، وغيرها . بالمختصر ، نجد هنا بداية التحليل الديوفنطسي الجديد بمعناه الذي سيقوم فيما بعد بتطويره باشيه دو ميزيرياك ( Bachet de Meziriac ) * « 2 » * وفيرما « 3 » . ففي نصٍّ مجهول المؤلِّف ، من القرن الرابع ه - / العاشر للميلاد ، يُدخِلُ المؤلِّف المفاهيم الأساسيّة لدراسة المثلّثات الفيثاغوريّة ، ويتساءل عن الأعداد الصحيحة التي باستطاعتها أن تكون أوتاراً لهذه

--> ( 1 ) * رياضيّ فرنسي من القرن السابع عشر ( المترجِم ) . ( 2 ) * * رياضيّ فرنسي من القرن السادس عشر ( المترجِم ) . ( 3 ) ر . راشد ، R . Rashed : " Lanalyse diophantienne au Xe siecle " , Revue d'Histoire des Sciences , XXXII / 3 ( 1979 ) وأعيد نشره في كتاب Entre arithmetiQue et algebre ، المذكور أعلاه ، ص . 195 - 225 .