. . . فإذا وضعنا ، نحصل على وبهذا تعود المسألة إلى تقسيم عدد هو مجموع مربَّعَيْن ، إلى مجموع مربَّعَيْن آخرَيْن ؛ وهو ما ورد في المسألة 12 من الزمرة عينها ، التي سبق وحلّها أبو كامل . لنفترض هنا أنّ ، حيث u وَ v عددان مُنطَقان . وضع أبو كامل ؛ وأجرى تعويضاً في ( 2 ) ووجد قيمة y وقيمة t ومن بعدهما x . فهو يعلم أنّه إذا أمكن التعبير عن أحد المتغيّرات كدالّة مُنطقة للمتغيّر الآخر ، ( أو ، بتعبير آخر ، إذا أمكن الحصول على نظام من الوسائط المُنطقة ) ، فسيتمّ الحصول على " جميع " الحلول . بالمقابل ، إذا قادنا المجموع إلى عبارة لا يُحاط جذرها ، فلا يمكن الحصول على حلّ . بتعبيرٍ آخر لا يعرفه أبو كامل يالطبع ، ليس لمنحنٍ من الدرجة الثانية والصنف صفر أيّة نقطة مُنطَقة ، أو أنّ هذا المنحني مكافئ ، بالنطق التربيعي ، لخطٍّ لمستقيم . تتألّف الزمرة الثانية من ثلاث عشرة مسألة من المسألة 26 إلى المسألة 38 - لا يمكن جعل وسائطها مُنطَقة ، أي ( وهذه المرّة أيضاً بتعبير يجهله أبو كامل ) ، أنّها ، جميعها ، تُحدِّد منحنيات من الصنف 1 . مثالٌ على ذلك ، المسألة 31 « 1 » التي تُعاد كتابتها على النحو التالي ، ، والتي تحدّد منحنياً من الدرجة الرابعة ، " أعسر " ، وهو منحنٍ من الصنف 1 من ( الفضاء المتآلف الأفّيني ) A 3 . والزمرة الثالثة من المسائل غير المحدّدة ، تتألّف من أنظمةٍ لمعادلات خطيّة ، مثل المسألة 39 « 2 » التي

--> ( 1 ) المرجع نفسه ، 92 ظ . ( 2 ) المرجع نفسه ، 95 و - 95 ظ .