الهيلّينستيّة . فلم يقتصر دور الجبر على تقديم الوسائل النظريّة الضروريّة للتوسّع في هذا المجال ( ومن هذه الوسائل دراسة العبارات كثيرة الحدود والقواعد التوافيقيّة ) ؛ فقد قدّم الجبر أيضاً ميداناً رحباً لتطبيق هذه التقنيّات ، هو ميدان الطرائق التي طوِّرت لتحديد الجذور الموجبة للمعادلات العدديّة . ومن جهة أخرى ، دفع البحث في علم الفلك ، علماءَ الرياضيّات إلى استعادة مسائل الاستكمال لبعض الدالّات المثلّثاتيّة . وقد طُبِّق بعض هذه الطرائق ، كما سنرى ، في البحث الكمّي في علم المناظر . ونتجت عن ذلك مجموعة لا يستهان بها من التقنيّات العدديّة ، التي من المستحيل إيرادها في هذا العدد الضئيل من الصفحات . وأهمّ من عدد الخوارزميّات العدديّة التي وجدها علماء الرياضيّات ، هو اكتشافهم لمحاور جديدة في البحث ، كالتبرير الرياضيّ للخوارزميّات ، والمقارنة بين مختلف الخوارزميّات بهدف اختيار الأفضل ، وبكلمة مختصرة ، التفكير الواعي حول طبيعة التقريبات العدديّة ونهاياتها . يبقى إذاً ، أن نعود إلى الميادين الرئيسيّة التي تقاسمت التحليل العددي وهي : استخراج الجذور لعدد صحيح وحلّ المعادلات العدديّة من جهة ، وطرائق الاستكمال من جهة أخرى . كلّما أوغلنا أكثر فأكثر في تاريخ الرياضيّات العربيّة ، صادفنا خوارزميّات لاستخراج الجذور التربيعيّة والتكعيبيّة ؛ بعض هذه الخوارزميّات من أصل هيلّينستي ، والبعض الآخر من أصل هندي على الأرجح ، وبعضُها أخيراً يعود إلى الرياضيَين العرب أنفسهم . ومن بين الصيغ التي كانت متداوَلة في بداية القرن الرابع ه - / العاشر للميلاد ، نذكر اثنتين بشكل خاص ، دُعيت كلاهما " التقريب الاصطلاحي " ، وهما : ( عندما يكون ) . . . و ( عندما يكون ) . في نهاية ذلك القرن نفسه ، كان الرياضيّون على علمٍ أكيد بالخوارزميّة المسمّاة طريقة روفيني - هورنر ( Ruffini - Horner ) * « 1 » . يطبّق كوشيار بن اللبّان هذه الخوارزميّة ، ذات الأصل الهندي على ما يبدو ، في مؤلَّفه الحسابي « 2 » . ونحن نعلم الآن أنّ ابن الهيثم ) المتوفى بعد 134 ه - / 0401 م ( ، لم يكن فقط

--> ( 1 ) * رياضيّان من القرن الثامن عشر التاسع عشر ( المترجِم ) . ( 2 ) راجع : Kushyar ibn Labban principles of Hindu reckoning , trad . Par Martin Levy et Marvin Petruck , Madison , 1965 , والنص العربي لكوشيار الذي حقّقه أ . سعيدان ، " مجلّة معهد المخطوطات العربيّة " ، القاهرة ، أيّار 1967 ، ص . 55 - 83 .