كانت الطبيعة لا تشتهيه ووجدوا حشوها باوفق ابعاد بقيت رونق اللحن متقاربها ثلاثة فاصطلحوا على حشوها بثلاثة ابعاد اختيارا للأحسن لا اتباعا للضرورة ثم كان الذي بالأربعة يحتمل عدة ثلاثيات من ابعاد لا يتغير عليها منها شيء ولا للواحد منها من وجوه ترتيبه ترتيب فصار الذي بالأربعة يثبت على نسبة واحدة أو يختلف بما يتضمنه من الثلاثيات ووضعا كالجنس لانواعه فسمى لذلك جنسا وإذا اشتمل على أربعة نغم تحيط بثلاثة ابعاد سمى الذي بالأربعة وإذا زيد عليه بعد نسبة الطيني اجتمع الزائد نصفا من خمس نغم فسمى الذي بالخمسة - وكل جنس اما ان لا يكون شيء من ابعاده أعظم نسبة من مجموع الباقين ويسمى جنسا مقوما أو يكون بعد ذلك لكنه أصغر نسبة من ضعف مجموع الباقيين ويسمى ملونا واما ان لا يكون مع ذلك أصغر نسبة من ضعف مجموع الباقيين ويسمى باطنا وتاليفا ورخوا فالابعاد الذي ثمن وثمن وطنينى فمن الأجناس القوية ما ابعاده على هذه النسبة الزائد سبعا ثم الزائد جزءا من ثمانية وأربعين وجنس آخر الزائد سبعا الزائد تسعا الزائد جزأ من سبعة وعشرين واجزاء الزائد سبعا الزائد تسعا الزائد جزءا من عشرين واصطلحوا على نسبة الزائد سبعا الزائد جزءا من ثلاثة عشر الزائد جزءا من اثنى عشر وجنس آخر يستعمل الزائد ثمنا ثم البقية ويسمى الجنس الطبيعي وجنس آخر الزائد ثمنا الزائد جزءا من خمسة عشر وأيضا الزائد ثمنا الزائد عشرا الزائد جزءا من ثلاثة وعشرين وأيضا الزائد سبعا الزائد جزءا من اثنى عشر وتغمته متفقة بالتقريب على نسبة مائة وستة وعشرين إلى مائة وسبعة عشر وهو قريب من الزائد جزأ من أحد عشر وجنس الزائد تسعا الزائد عشرا الزائد جزءا من أحد عشر - واما الأجناس الملونة فمنها الزائد خمسا الزائد جزءا من تسعة عشر والزائد جزءا من ثمانية عشر وأجزاء الزائد خمسا الزائد جزءا من أربعة عشر الزائد جزءا من سبعة عشر واجزاء الزائد سدسا الزائد جزءا من خمسة عشر الزائد جزءا من أربعة عشر واجزاء الزائد سدسا الزائد جزءا من أحد عشر الزائد